Из каждого узла решетки за один шаг можно попасть только в следующий узел справа или ниже.
Например, для решетки на рисунке размера 4 на 4, указан один из
правильных путей:

Сколько имеется различных путей от верхнего левого угла решетки до правого нижнего угла квадратной решетки размера 40 на 40?

Чему равна сумма цифр числа 2¹⁰⁰¹?

Сколько всего пятниц попадали на 13-е числа месяцев с 1 января 1901 года до 1 января 2001 года (с учетом современнного летоисчисления)?

Найти сумму всех цифр числа 200! (факториал двухсот).

Дружественные числа - это два различных натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу.

Чему равна сумма всех дружественных чисел меньших миллиона (при этом, если одно из пары дружественных чисел больше миллиона, то не учитываются оба)?

Каждому слову в формулировке этой задачи ставится в соответствие специальное число по следующему правилу - сумма позиций букв входящих в слово умноженная на место слова в тексте. Например, в слове "по" первая буква находится на семнадцатом месте, а вторая находится на шестнадцатом месте, итого в сумме тридцать три, а само слово в тексте находится на двенадцатом месте, в результате произведение получается равным триста девяносто шести.

Чему равна сумма всех специальных чисел для этой формулировки (знаки препинания не учитываются)?  

Избыточное число - это такое число, сумма делителей которого (отличных от самого числа), больше этого числа. Известно, что все числа выше 28123 могут быть представлены в виде суммы двух различных избыточных чисел.

Найти сумму всех четных положительных чисел, которые не могут быть представлены в виде суммы двух избыточных чисел.

Составьте из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 все возможные различные числа, начиная с 0, при этом в каждом числе одна цифра должна использоваться не более одного раза, при этом записи вида 012 и 12 означают одно и тоже число. Выпишите полученные числа в порядке возрастания.

Какое число окажется на миллионном месте?

Имеется ряд чисел Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... (каждый следующий член ряда равен сумме двух предыдущих, начинается ряд с двух единиц). 

Укажите порядковый номер первого числа Фибоначчи, которое имеет в обозначении 10000 цифр.

Найти максимальную длину периода десятичного представления числа вида 1/n для всех n меньших 1000000? 

(Примеры:
1/2=0,5 - непериодическая дробь, длина периода равен 0;
1/3=0,333...=0,(3) - длина периода равна 1;
1/7=0,142857142857...=0,(142857) - длина периода равна 6.)