4
|
Задача 333. Загадочная фигурапостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/1049/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
23
всего попыток:
28
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
08.03.10 08:00
Прислал:
demiurgos
Источник:
Всесоюзная математическая олимпиада
Вес:
1
сложность:
2
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
планиметрия
|
|
Лучшее решение:
fcsm77
|
В квадрате со стороной 29 см расположена фигура, расстояние между любыми двумя точками которой не равно 1 см. Доказать, что площадь этой фигуры меньше 300 см2. (Можно считать, что граница фигуры состоит из отрезков прямых и дуг окружностей.)
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Непонятное какое-то условие. Вообще сложность явно не 1.
Я тоже не понял условие. Имеется в виду, что если взять любую точку на границе фигуры и провести окружность радиуса 1см с центром в этой точке, то не найдется другой точки на границе, которая пересекает эту окружность? Или фигура состоит из конечного числа точек, соседние из которых соединены между собой прямой или дугой?
если взять любую точку фигуры и провести окружность радиуса 1см с центром в этой точке, то на окружности не найдётся ни одной точки, принадлежащей фигуре
Т.е. фигура - несвязная, иначе доказательство было бы тривиальным. Если так, то может стоит так и сказать в условии, ведь решение от этого проще не станет, зато понять условие смогут и те, у кого по умолчанию фигура - связное множество точек.