18
|
Задача 32. Три спутникапостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/154/автор задачи: Д.Б.Фукс, переработка demiurgos показать все задачи автора >> показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
108
всего попыток:
505
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
02.04.09 15:13
Прислал:
demiurgos
Источник:
Московская математическая олимпиада
Вес:
1
сложность:
5
класс:
11 и старше
баллы: 100
Темы:
алгебра
,
стереометрия
|
|
Лучшее решение:
lg
|
В рамках новой программы исследования околоземного пространства её руководители хотят запусить три спутника, которые будут летать на одной и той же высоте, делая один оборот вокруг Земли за 15 часов. Спутники нужно вывести на их орбиты так, чтобы в течение нескольких часов пути спутников не пересекались, т.е. чтобы никакие два спутника не побывали за это время в одной и той же точке околоземного пространства. Какого наибольшего целого числа часов можно добиться, правильно выбрав орбиты спутников?
С математической точки зрения речь идёт о непересекающихся дугах больших окружностей сферы (большая окружность — это пересечение сферы с плоскостью, проходящей через её центр).
Например, если спутников только два, а не три, то ответ на вопрос задачи — 14. Для этого их надо запустить так, чтобы один пролетал над Северным полюсом в тот момент, когда другой пролетает над Южным. И через полчаса после их одновременного прохода полюсов у нас заведомо будет 14 часов.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Поясните пожалуйста условие, может рисунок больше чем слова помогут. Уже раз 20 прочитал, и все равно непонятно. Имеется в виду "в течение нескольких часов после запуска первого спутника или запуска второго спутника" или вообще регулярно во течение полета? И в примере для 2х спутников совсем непонятно, откуда взялось 14. Где и как летали спутники 13.5 часов до их одновременного прохода полюсов? Ведь если открутить 7.5 часов назад, то каждый из полюсов посещался другим спутником, а значит интервал всего 7.5 часов.
Также для трех спутников может быть важно, обязательно ли все три орбиты проходят через точку запуска или нет. И вообще, запускаются спутники из одного места или из разных?
Вообщем, насколько я понял, оптимальная для 2 и не оптимальная для 3 (просто для примера) орбиты выглядят следующим образом:
в условии как раз проблем нет: запустите один спутник в районе южного полюса - на север, а второй - в районе северного полюса - на юг
вот с решением небольшие проблемы имеются... :-)
Я не понял: ведь если запустить n спутников, один за другим, по одной и той же орбите, то они же никогда не пересекутся. Не так ли?
Очевидно, имеется в виду не допустить не только чтобы спутники "врезались" друг в друга, но также чтобы ни один не пересек уже пройденную кем-то до этого траекторию. А второе, безусловно, более ограничительное условие.