1
|
Задача 413. Полусовершенные числапостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/1864/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
15
всего попыток:
30
поделиться задачей:
|
|
Задача опубликована:
15.08.11 08:00
Прислал:
admin
Вес:
1
сложность:
1
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
арифметика
|
|
Совершенные числа равны сумме своих делителей (исключая само число). Полусовершенными числами назовем натуральные числа, которые на единицу больше или меньше суммы своих делителей. Например, 2 или 4. Найдите сумму всех полусовершенных чисел, меньших 109.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение Правила >>
У него нет ни одного собственного делителя (натурального делителя меньше него самого), следовательноэ сумма его собственных делителей равна 0, что ровно на 1 меньше чем само число 1. Не так ли?
Но раз решение проверяется в ручном режиме, то это не должно быть принципиально. Если 1 не считается (например, определяя, что число 1 является собственным делителем числа 1, хотя оно и не меньше), то ответ будет на 1 меньше. Тем более, если в изложении решения этот вопрос специально оговарывается.
Да, тут есть некоторая неточность, но все-таки вывод из того, что делителейи нет, то их сумма равна нулю, кажется натянутым...
Вообще говоря, в математике ПУСТАЯ СУММА - сумма 0 слагаемых - считается равной нулю, а ПУСТОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ - произведение 0 множителей - считается равным 1.
Например:
0! = 1
x^0 = 1
Да, но это только соглашения. В общем, все правы.
Друзья! Предлагаю выход из "недоразумения" с помощью Матлогики!
Если бы единица оказалась не"полусовершенной", как и несовершенной, тогда должна быть в наличии сумма всех так называемых собственных делителей её, которая либо > 2 (больше двойки), либо < 0. Ничего такого-этакого нету, В ЧЁМ МОЖНО ЛЕГКО УБЕДИТЬСЯ!!! Но поскольку 1 - всё ж таки несовершенная, остаётся признать её "полусовершенной", а лучше - "квазисовершенной! (Слова "псевдо", "почти", "квази" были бы здесь более подходящими, поскольку приставка "полу" - многозначная в "Великом и Могучем" - несёт там большую нагрузку!)