2
|
Задача 450. Как стать миллиардеромпостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/2111/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
4
всего попыток:
9
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
19.03.12 08:00
Прислал:
admin
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
вероятности
|
|
|
Представьте, что у вас появилась возможность вложить свой трудовой рубль и стать рублевым миллиардером.
Правила такие:
У вас есть один трудовой рубль. Каждый день вы инвестируете некоторую долю своего капитала f , которую вы должны зафиксировать раз и навсегда. Известно, что на следующий день ваши инвестиции удваиваются с вероятностью 1/2, но с такою же вероятностью вы их теряете.
Например, если вы выбрали f=1/4, то в первый день вы инвестируете 0,25 руб. Допустим, вам сопутствовала удача. Тогда к вечеру у вас будет 1,5 руб., и назавтра вы инвестируете 0,375 руб. Если фортуна на этот раз от вас отвернется, через два дня у вас останется 1,125 руб., а если повезет — 1,875 руб. Таким образом, при f=1/4 через два дня ваш капитал превысит 1,5 руб. с вероятностью 25%.
Вы решили стать миллиардером с вероятностью не менее 99% за минимальное количество дней. Сколько именно дней вам нужно запланировать на это, если вы выберете оптимальное значение f?
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Прошу объяснить условие - уже пример не понятен! Написано:
"Известно, что на следующий день ваши инвестиции удваиваются с вероятностью 1/2, но с такою же вероятностью вы их теряете.
Например, если вы выбрали f=1/4, то в первый день вы инвестируете 0,25 руб. Допустим, вам сопутствовала удача. Тогда к вечеру у вас будет 1,5 руб."
Первый вопрос: "на следующий день" или "к вечеру"? Т.е., как считать дни? После N инвестиций считать, что прошло N дней, или N-1?
Второй вопрос: Если в первый день мне повезло, и 0,25 р. вернулись ко мне удвоенными, то у меня вроде окажется 1,25 р., а не 1,50 р. Не так ли?
В задаче 267 Проекта Эйлера вместо "инвестиций" говорится о "ставках". Т.е., после удачной попытки мы умножаем там наш капитал на (1 + 2f), а не на (1 - f + 2f = 1 + f), как я понял здесь. Так может быть, и здесь имелось в виду как там? Т.е., в нашем примере, в случае удачи в первой попытке не отдаём ("инвестируем") 0,25 и затем получаем назад 0,50, а просто получаем 0,50, ничего не "инвестируя"?