5
|
Задача 660. Рыцари за столомпостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/2130/автор задачи: М.В. Прасолов показать все задачи автора >> показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
32
всего попыток:
42
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
16.11.11 08:00
Прислал:
admin
Источник:
Турнир городов
Вес:
1
сложность:
1
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
комбинаторика
|
|
|
За круглым столом заседают N рыцарей. Каждое утро чародей Мерлин сажает их в другом порядке. Начиная со второго дня Мерлин разрешил рыцарям делать в течение дня сколько угодно пересадок такого вида: два сидящих рядом рыцаря меняются местами, если только они не были соседями в первый день. Рыцари стараются сесть в том же порядке, что и в какой-нибудь из предыдущих дней: тогда заседания прекратятся. Какое наибольшее число дней Мерлин гарантированно может проводить заседания? (Рассадки, получающиеся друг из друга поворотом, считаются одинаковыми. Мерлин за столом не сидит.)
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Из условий следует, что заседания заканчиваются только если рыцари Сами садятся в порядке повторяющим один из предыдущих дней.
Непонятно, как трактовать условие, "каждое утро чародей Мерлин сажает их в другом порядке".
Считается ли возможным при этом, что Мерлин может рассадить их в порядке повторяющим какой-либо из предыдущих дней. Иначе не понятно, как должна заканчиваться процедура.
К сожалению, не ответ, а дополнение.
1. Верно ли, что если утром рыцари рассажены иначе, чем в предыдущие дни, то заседание состоится, несмотря на то, что рыцарям удалось тут же пересесть так, как требует условие завершения?
2. Порядки 1-2-3 и 1-3-2 считаются разными или одинаковыми? (Простой переворот тут ничего не даст, меняться нельзя.) И уж тогда, объединяя с вопросом Тимура, задам "крамольный" вопрос: каков ответ для N=3?
1. Думаю, что: "ДА"; но заседание считается состоявшимся [ ведь Мерлин их уже посадил ! ] и этот день тоже учитывается.
2. Думаю, что: "разными"; поэтому ответ для N=3 : два дня - Рыцари пересаживаться не могут [ оба моих сегодняшних соседа являются также моими соседями б 1-ый день ], но и условие "Каждое утро чародей Мерлин сажает их в другом порядке." на 3-ий день невыполнимо.
Спасибо, скорее всего, Вы правы, но хотелось бы увидеть и ответ Админа.
"Разные порядки" означает, что Мерлин не может рассадить их в порядке, который уже был в одном из предыдущих дней.
Зеркально симметричные порядки считаются разными (если они не получаются один из другого посредством поворота).
Если рыцарям удалось персаживаться к порядку, в который их рассадили в одном из предыдущих дней, то СЛЕДУЮЩЕЕ заседание не состоится.