4
|
Задача 458. Уравновешенные статуипостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/2164/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
5
всего попыток:
7
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
14.05.12 08:00
Прислал:
admin
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
класс:
11 и старше
баллы: 100
Темы:
планиметрия
,
комбинаторика
|
|
|
Определим уравновешенную статую как полимино, удовлетворяющее следующим требованиям:
- Статуя порядка n состоит из n единичных квадратов — блоков и еще одного квадрата — постамента (всего — n+1 квадрат).
- Центр постамента находится в начале координат (x = 0, y = 0).
- Центры всех блоков имеют положительные координаты y, так что постамент находится ниже остальных квадратов.
- Центр масс уравновешенной статуи имеет нулевую горизонтальную координату x.
Подсчитаем количество различных уравновешенных статуй порядка n. При этом статуи, симметричные друг другу относительно вертикальной оси, будем считать одинаковыми. На рисунке показаны уравновешенные статуи порядка 6. Объединив симметричные, получим 18 различных уравновешенных статуй.
Пусть Z(n) – количество уравновешенных статуй порядка n. Тогда Z(6)=18, Z(10)=964, Z(15)= 360505.
Найдите ∑Z(n) для 1 ≤ n ≤ 18.
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.