![]() |
Задача 711. Равные площадипостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/2213/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
22
всего попыток:
101
поделиться задачей:
|
|
Задача опубликована:
12.03.12 08:00
Прислал:
Timur
![]()
Вес:
1
сложность:
4
![]()
класс:
8-10
![]()
баллы: 100
Темы:
арифметика
![]() ![]() |
Лучшее решение:
![]() |
Через точку на окружности единичного радиуса (r=1) проведена прямая
на расстоянии
от ее центра
. На прямой
вне окружности и слева от точки
отметим на расстоянии
от нее точку
, а на расстоянии
слева от точки
- точку
и проведем через них окружности с центром в т.
так, что получим три различные концентричные окружности (см. рис.). Через каждую точку проведем касательную к окружности на которой она лежит так, что пересечение этих касательных образуют треугольник
.
Из двух прямых, которые можно провести через точку на окружности на данном расстоянии от ее центра - рассматривается только одна из них. Из двух лучей, на которые окружность делит эту прямую, точки откладываются только на одном. Так, как это показано на рисунке.
Если и
натуральные числа, существует
точек
и соответствующих им точек
таких, что площади всех треугольников
равны, причем
. Найдите все такие точки
, в ответе укажите сумму соответствующих им
.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)

Обсуждение
Правила >>
