![]() |
Задача 740. Вписываем окружностипостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/2270/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
52
всего попыток:
106
поделиться задачей:
|
|
Задача опубликована:
22.05.12 08:00
Прислал:
Timur
![]()
Вес:
1
сложность:
2
![]()
класс:
8-10
![]()
баллы: 100
Темы:
арифметика
![]() ![]() |
Лучшее решение:
![]() |
В треугольник ABC со сторонами AB=62, BC=962, AC=960, будем вписывать n окружностей одинакового радиуса (n от 1 до бесконечности, натуральное) так, что все они касаются стороны AC, соседних окружностей, а крайние окружности касаются сторон AB и BC соответственно. (см.рис.). Существует конечная последовательность k натуральных чисел ai {a1,a2,a3,...,ak} таких, что если вписывать ai окружностей в данный треугольник, у полученных окружностей радиусы будут натуральными числами. Найдите эту последовательность. В ответе укажите сумму всех ее членов .
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)

Обсуждение
Правила >>

Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.