2
|
Задача 482. Конформация белкапостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/2274/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
6
всего попыток:
7
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
05.11.12 08:00
Прислал:
admin
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
класс:
11 и старше
баллы: 100
Темы:
планиметрия
,
комбинаторика
|
|
|
В сильно упрощенной модели белки можно рассматривать как цепочки гидрофобных (H) и полярных (P) элементов, например HHPPHHHPHHPH.
В этой задаче мы будем считать, что ориентация белка существенна, то есть белки HPP и PPH мы будем считать различными, а количество белков из n элементов будет равно 2n.
Гидрофобные элементы притягиваются друг к другу, и белок принимает наиболее энергетически выгодную конфигурацию так, чтобы максимизировать количество связей H-H.
Поэтому элементы H часто находятся внутри белка, а элементов P больше снаружи. Конечно, настоящие белки имеют трехмерные конфигурации, но мы еще несколько упростим модель, ограничившись двумя измерениями и предполагая, что звенья цепочки занимают места в клетках квадратной решетки.
На рисунке показаны две конфигурации одного белка (связи H-H отмечены красными точками)
В конфигурации слева сформировалось всего лишь 6 связей H-H, поэтому такая конфигурация энергетически невыгодна и не может встретиться в природе.
Правая конфигурация имеет девять связей H-H, и это максимальное значение для такой цепочки. Будем называть оптимальными те конфигурации, которые обеспечивают максимальное количество связей H-H для данной цепочки.
77 из 256 восьмиэлементных цепочек в оптимальной конфигурации имеют более 4 связей H-H.
Сколько цепочек, состоящих из 15 элементов, в оптимальной конфигурации будут иметь более 9 связей H-H?
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Непонятно почему у правой конфигурации девять связей H-H - это максимальное значение? Если в верхней строке поменять местами крайние буквы, то получим цепочку у кторой 10 связей H-H.
