3
|
Задача 494. Граф Серпинскогопостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/2385/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
3
всего попыток:
11
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
28.01.13 08:00
Прислал:
admin
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
класс:
11 и старше
баллы: 100
Темы:
планиметрия
|
|
|
Рассмотрим построение последовательности графов Серпинского:
- Граф Серпинского первого порядка S1 представляет собой равносторонний треугольник (три вершины и три соединяющих их ребра).
- Граф Серпинского Sn+1 порядка n+1 представляет собой объединение трех графов Sn, имеющих попарно общую вершину, как показано на рисунке:
Пусть C(n) — количество циклов, проходящих через каждую вершину Sn ровно один раз. Например, C(3)=8, поскольку граф S3 позволяет построить ровно 8 подобных циклов, как показано на рисунке:
Легко проверить, что
C(1) = C(2) = 1
C(5) = 71328803586048
C(10 000) mod 108 = 37652224
C(10 000) mod 710 = 221100305
(Здесь a mod b означает остаток от деления a на b.)
Найдите C(C(C(10 000))) mod 710.
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.