Diofant.ru:: Задача Окружность и касательная.

	12	Задача 766. Окружность и касательная постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/2397/ показать код для вставки на свой сайт >>	Задачу решили: 36 всего попыток: 83 поделиться задачей:
<!-- Задача с Diofant.ru: начало --> <div id="diofant_problem_export"style="width:500px; height:300px"> <iframe src="http://diofant.ru/export/problem/2397/" style="border:none; width:100%; height:100%"> </iframe> </div> <!-- Задача с Diofant.ru: конец -->

Задача опубликована: 20.07.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 4

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Timur

На окружности $O$ выбраны точки $A$ , $B$ , $C$ , для которых
$AB = 18$ , $\angle ABC = 59^\circ$ , $\angle CAB = 3^\circ$ .
На прямой, касающейся окружности $O$ в точке $A$ , выбраны точки $D$ , $E$ , такие что
$\angle DAC < 90^\circ$ , $DA = 12$ , $AE = 18$ , $DE = 30$ .
Прямые $BD$ и $CE$ пересекают окружность $O$ в точках $K$ и $L$ , прямая $KL$ пересекает прямую $DE$ в точке $P$ , причем точка $E$ лежит между $P$ и $A$ . Найдите длину отрезка $AP$ .