Считаем, для пустого множества сумма равна нулю.

Решение есть в разделе для решивших.

Найдите количество подмножеств множества натуральных чисел {1,2,...,37} с суммой элементов, делящейся на 74.

Пусто?е мно?жество (в математике) — множество, не содержащее ни одного элемента.

На мой взгляд, в ответе и в вашем комментарии к условию -очевидное противоречие условию задачи.

Когда я утром думал над проблемой включать или нет пустое множество в это количество, сначала прогуглил и нашел, что  "сумма пустого множества равна элементу, нейтральному относительно сложения нулю". Потом сверился с определением пустого множества -множество, не содержащее ни одного элемента. Далее читаем внимательно условие задачи, где говорится о подмножествах с суммой элементов! Здесь как минимум дуаль, по крайней мере, я не вижу изъянов в моей логике выбора. Было бы справедливо засчитать с первой попытки тем, кто дал ответ меньший на 1.

Полностью не согласен. Не знаю, что такое "сумма пустого множества", но сумма элементов множества чисел, не содержащего ни один элемент, считается и всегда считалась равной нулю. Аналогично, произведение элементов пустого множества считается равной единице. И ещё (или "в частности"):

a⁰ = 1

0! = 1

Отсюда и стандарт программирования суммы элементов множества: Первоначально сумма обнуляется, затем обегают все элементы множества и прибавляют к ней. Если не найден ни один элемент, то сумма так и останется нулем.

Я не спорю с тем, что сумма пустого множества равна нулю. А с тем, что по формулировке, для людей не имеющих большого опыта общения с теорией множеств, есть дуаль. Считать пустое множество - подмножеством имеющим элементы или нет. Я на этом моменте заострился и отбросил его. Как видно, не я один.

Так что, извините, :) я согласен с тем, что вы говорите, но не согласен с тем, что невыбрасывание пустого множества, до того как начали суммировать элементы подмножеств, является очевидным в данной ситуации.

Если Вы не спорите с тем, что сумма элементов числового множества, не содержащего ни один элемент, равна нулю, тот в чём тут "дуализм"?

В условии не написано "количество подмножеств, имеющих элементов", а просто "количество подмножеств". Никто не исключил пустое подмножество.

А по поводу неопытности, то лучше правильный опыт чем неправильный.

Дуализм в том, что в определении пустого множества сказано однозначно - элементов в этом множестве нет. А при определении суммы элементов множеств, вводится, для корректности операций - понятие суммы элементов пустого множества (то есть теперь считается что в пустом множестве элементы есть). Разве это не классический дуализм? Для человека в первый раз столкнувшегося с таким доопределением, понять, что имеет ввиду автор данной задачи и как принято читать такие формулировки - очень неочевидный выбор.

И что теперь? - Это подсказка или провокация?

Это просто дополнительная (уточняющая) информация. Пустое множество тоже считается. 

А что, пустое подмножество тоже считается?

Да, а я-то так старательно вычитала эту единицу...

А где написано, что его надо исключить?!

Мне кажется, комментарии здесь излишни, хотя я, конечно, могу ответить, что нигде не написано, что его надо включить. К автору особых претензий нет, но то, что здесь логично было бы это уточнить, заметила не только я. (Не я первая, не я последняя.) Предлагаю закрыть дискуссию ради дискуссии.