6
|
Задача 909. Числа на доскепостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/2592/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
37
всего попыток:
67
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
19.06.13 08:00
Прислал:
nauru
(Сергей Меньшов)
Источник:
Кубок Колмогорова
Вес:
1
сложность:
2
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
теория чисел
|
|
|
На доске написано 100 единиц. За один ход разрешается стереть любое из чисел и одновременно написать два новых вдвое меньших числа. При каком наибольшем натуральном k можно гарантировать, что в наборе в любой момент времени найдётся k равных чисел?
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Что-то я не понимаю. Написано 100 единиц: 11...1. Но первый же ход невозможен: никакое из чисел 1, либо 11, либо 111, и т.д. невозможно уменьшить вдвое.
Можно применить дробные числа 1/2, 11/2, ... Остаётся понять: дано сто чисел равных одной и той же единице или это несколько каких-то чисел, составленных из одних лишь "единиц?" - Вот такая подсказка!
Спасибо!
(Зациклился я на числах из начальной школы!)
Да незачто! (или "не за что?") Создалось впечатление о том, что главное здесь: угадать зависимость "правильного" ответа от "правильного" понимания вот этой фразы "На доске написано 100 единиц.", с которой начинается условие данной задачи.
Problem is not clear. Is someone controlling this (it is not first moment).
Suppose
Position 0: 1,1, .....1, 1
Position 1: 1, 1 .....1 , 1/2, 1/2
Position 2: 1, 1, 1....1, 1/2, 1/4, 1/4
....