7
|
Задача 103. Числа в вершинах пятиугольникапостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/391/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
22
всего попыток:
37
поделиться задачей:
|
|
Задача опубликована:
15.05.09 16:13
Прислал:
falagar
Вес:
1
сложность:
2
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
арифметика
|
|
Вершинам правильного пятиугольника приписаны целые числа a, b, c, d, e, при этом a + b + c + d + e > 0. За один ход можно сделать следующую операцию: выбрать вершину, которой приписано отрицательное число, поменять у него знак и прибавить его к соседям. Иными словами, если числа x, y, z приписаны трем последовательным вершинам и y < 0, то их можно заменить на x + y, -y, z + y. Можно доказать, что при любом наборе начальных чисел рано или поздно получится набор, состоящий только из неотрицательных чисел. Например, пусть изначальные числа -1, 2, 3, 4, -5. Их сумма больше нуля. Можно сделать максимум 10 операций, прежде чем все числа станут неотрицательными. Требуется найти такой набор начальных чисел, по модулю не превосходящих 10, для которого существует последовательность операций максимальной длины. В качестве ответа выведите максимальное число операций.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)