8
|
Задача 108. Периодические цепные дробипостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/395/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
19
всего попыток:
27
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
17.05.09 10:16
Прислал:
morph
(Дмитрий Дремов)
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
класс:
8-10
баллы: 200
Темы:
арифметика
|
|
Лучшее решение:
Michalych
(Дмитрий Феломешкин)
|
Известно, что любое число вида √n, где n - не является полным квадратом, представимо в виде периодической цепной дроби. Например,
Нас будет интересовать количество различных значений в периоде таких цепных дробей. В приведенном примере:
√2=[1;(2)], длина периода: 1, различных значений в периоде: 1;
Приведем еще примеры:
√3=[1;(1,2)], длина периода: 2, различных значений в периоде: 2;
√5=[2;(4)], длина периода: 1, различных значений в периоде: 1;
√6=[2;(2,4)], длина периода: 2, различных значений в периоде: 2;
√7=[2;(1,1,1,4)], длина периода: 4, различных значений в периоде: 2;
√8=[2;(1,4)], длина периода: 2, различных значений в периоде: 2;
√10=[3;(6)], длина периода: 1, различных значений в периоде: 1;
√11=[3;(3,6)], длина периода: 2, различных значений в периоде: 2;
√12= [3;(2,6)], длина периода: 2, различных значений в периоде: 2;
√13=[3;(1,1,1,1,6)], длина периода: 5, различных значений в периоде: 2.
Для всех натуральных n, не больших 2009, не являющихся полными квадратами, найдите количество различных значений в периоде цепной дроби √n. В ответе укажите сумму всех количеств.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>