5
|
Задача 2211. Шестой шестиугольникпостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/3996/автор задачи: Domash показать все задачи автора >> показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
20
всего попыток:
100
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
09.08.21 08:00
Прислал:
DOMASH
(Александр Домашенко-Мирный)
Источник:
Авторская
Вес:
1
сложность:
2
класс:
11 и старше
баллы: 100
Темы:
планиметрия
|
|
Лучшее решение:
TALMON
(Тальмон Сильвер)
|
Концы ломаной из двух звеньев совпадают с серединами противоположных сторон правильного шестиугольника со стороной 1.
Это первый целочисленный шестиугольник. Концы ломаной из трёх звеньев совпадают с серединами противоположных сторон правильного шестиугольника со стороной 2. Это второй целочисленный шестиугольник (смотрите рисунок). Сколько звеньев у ломаной, соединяющей середины противоположных сторон шестого по размерам правильного целочисленного шестиугольника? Ломаная строится как змейка: первое звено равно 1, каждое последующее на 1 больше предыдущего; угол межу соседними звеньями равен Pi/3.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Шестиугольник может быть повернут относительно сетки?
Вдоль ломаной повороты звеньев обязательно чередуются: направо- налево-направо-...?
"Шестиугольник может быть повернут относительно сетки?" - Да.
"Вдоль ломаной повороты звеньев обязательно чередуются: направо- налево-направо-...?" - Да.
Обязательно ли чередуются направления звеньев: горизонтально-вниз-горизонтально-вниз-горизонтально... ?
"Шестой по размерам правильный целочисленный шестиугольник" - это правильный 6-угольник со стороной 6?
Или это - шестой среди тех, для которых существует такая ломанная?
"Шестой по размерам правильный целочисленный шестиугольник" - это правильный 6-угольник со стороной 6?" - Нет.
"Или это - шестой среди тех, для которых существует такая ломанная?" - Да.
И где можно приобрести хотя бы один лист бумаги с такими "треугольными клетками???..."
Уточним понятие "змейки": верно ли, что все звенья с нечётными номерами параллельны друг другу И все звенья с чётными номерами параллельны друг другу?
Т.е., чередуются РОВНО ДВА направления звеньев?
"Уточним понятие "змейки": верно ли, что все звенья с нечётными номерами параллельны друг другу И все звенья с чётными номерами параллельны друг другу?" - Да.
Коллеги, признателен за уточняющие вопросы по способу построения змейки. Мне нужно было дополнить это словами, например: "Все звенья ломаной одинаковой чётности параллельны".
Если мы понимаем, что такое "угол межу соседними звеньями равен Pi/3" - т.е. 60 градусов! - тогда нельзя ли попросту иметь в виду: любая тройка соседних звеньев образует ЗИГЗАГ???....
Уважаемый Автор! В первую очередь, здесь "змея" - это "зигзаго-образная" ломаная, так да???... Смотри "трёхстежковый зигзаг", когда концы ЛЮБОЙ "тройки" (в качестве ломаной из трёх звеньев) оказываются по разные стороны от прямой, которая определяется вершинами заданной "тройки!"