3
|
Задача 2590. 10 карточек с цифрамипостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/4384/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
18
всего попыток:
24
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
25.12.23 08:00
Прислал:
MMM
(MMM MMM)
Источник:
Под влиянием Задачи 2561
Вес:
1
сложность:
1
класс:
6-7
баллы: 100
Темы:
арифметика
|
|
|
Вася предложил задачку брату Ване, располагая 10 карточек в ряд с цифрами 1234567890:
"Учитывая очевидную делимость 1234567890//9, докажи существование делимости на 99 нового числа, переставляя две карточки с некими цифрами Х,У: цифру Х на место У, а У на место Х (вот число 1254367890 как перестановка "тройки" и "пятёрки"), и при этом пусть сумма Х+У = М - наибольшая."
Вместо решения Ваня добавил:
"Здесь обнаруживается задачка посложнее! Выбрать две пары соседних карточек и в каждой паре соседние поменять местами (например, карточки с цифрами Х и Х+1 дадут новую пару соседних Х+1 и Х), и в итоге получить новое число с такой же делимостью на 99. И при всём при этом, пусть эти две пары дадут максимальную сумму N всех четырёх цифр!"
Однако Вася возразил брату:
"Я уже и сам догадывался до твоей задачки, а пока ты формулировал её, я придумал задачку ещё сложнее твоей! - Переставляя две карточки с некими цифрами А,В (А на место В, а В на А) и при этом с наибольшей разницей Р=|A-B|, получить делимость нового числа на 9*9 = 81. Вот так!"
Какая же сумма M+N+Р получилась у братьев?
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B0%D0%BA
Одни из. Но принцип действительно примерно тот же, судя по изложенному в википедии.
Там написано, что русские счёты отличаются именно использованием 10-чной с/с. Но, во-первых, чётко десятичными счётами пользовались и на западе, и в Израиле, а китайский вариант хоть и "выглядит не десятичным", но наверно по сути является таковым. Там в одном ряду отдельно есть 5 камней и отдельно 2, наверно для уточнения которой пятёрки(?). Дело в том, что именно китайцы первыми использовали 10-чную с/с, хотя и с несколько громоздкой записью. Например, для записи числа 202 использовались иероглифы: "2", "100", "2".
Я тоже не знал это слово. Согласно википедии, на английском используется латинское abacus, происходящее от др. греческого авакс (αβαχ). На иврите хешбония от слова хешбон = арифметика, счёт.
Кратко, но плодотворно можно обнаружить в таких сайтах:
classic.gramota.ru или в gramota.ru
---
Орфографический словарь
абак, -а (счетная доска, ист.; чертеж, матем.)
абак, -а и абака, -и (архит.)
Большой толковый словарь
АБАК, -а; м. [от греч. ábax - доска]. 1. Архит. Верхняя часть капители колонны в виде четырёхугольной плиты.
2. В Древней Греции и Риме, затем в Западной Европе до 18 в.: приспособление для арифметических вычислений в виде доски с поперечными полосами, по которым передвигались камешки или кости.