1
|
Задача 2725. Три точки на прямойпостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/4538/автор задачи: И. Воронович показать все задачи автора >> показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
10
всего попыток:
26
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
30.10.24 08:00
Прислал:
solomon
Вес:
1
сложность:
1
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
планиметрия
|
|
Лучшее решение:
DOMASH
(Александр Домашенко-Мирный)
|
В треугольнике АВС с целочисленными сторонами вписана окружность. Точка касания окружности со стороной АВ, центр окружности и середина стороны АС находятся на одной прямой. Длина стороны АС больше длины стороны ВС на единицу. Получается последовательность периметров таких треугольников по возрастанию, в которой разности возрастания образуют арифметическую прогрессию. Найти значение первого члена этой прогрессии.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Последовательность разностей.
Например, если последовательность квадратов натуральных чисел:
1, 4, 9, 16, 25, ...,
то последовательность разностей:
3, 5, 7, 9, ...
является арифметической прогрессией, первый член которой равен 3.
Если же рассматривать последовательность кубов
1, 8, 27, 64, 125, 216, ...
то последовательность разностей будет:
7, 19, 37, 61, 91, ...
и последовательность вторых разностей:
12, 18, 24, 30, ...
будет арифметической прогрессией с шагом 6.
Для последовательности n-х степеней, последоательность (n-1)-ых разностей является арифметической прогрессией с шагом n!.
Например, для последовательности периметров 3, 5, 10, 18, 29, .... разности возрастания 2, 5, 8, 11, .... образуют арифметическую прогрессию.