26
|
Задача 159. Первые цифры геометрической прогрессиипостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/559/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
89
всего попыток:
173
поделиться задачей:
|
|
Задача опубликована:
03.07.09 22:37
Прислал:
demiurgos
Источник:
В.И.Арнольд "Задачи для детей от 5 до 15 лет"...
Вес:
1
сложность:
4
класс:
11 и старше
баллы: 100
Темы:
математический анализ
|
Лучшее решение:
fedyakov
|
Рассмотрим десятичные записи степеней двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096,... и составим последовательность, состоящую из их первых цифр: 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, 2, 5, 1, 2, 4... Каждая цифра появляется среди первых n членов полученной последовательности с некоторой частотой, зависящей от n. Например, при n=12 частота появления 1 равна 1/4, 2 — 1/4, 3 — 1/12, 4 — 1/6, 5 — 1/12, 6 — 1/12, 8 — 1/12, а цифры 7 и 9 вообще не встречаются. Найдите число, обратное к предельной (при n→∞) частоте появления семёрки. Ответ округлите до ближайшего целого числа.
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение Правила >>
Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.