4
|
Задача 263. Фибоначчиевый рядпостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/621/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
12
всего попыток:
20
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
15.03.10 08:00
Прислал:
morph
(Дмитрий Дремов)
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
арифметика
|
|
Лучшее решение:
Anton_Lunyov
|
Рассмотрим степенной ряд AF(x) = x * F1+x 2 * F2 + x3 * F3 + ... , где через Fk обозначено k-ое число Фибоначчи. (Числа Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... ; то есть F1 = 1, F2 = 1, F3 = 2, Fk = Fk-1 + Fk-2.)
В этой задаче нам интересны такие x, для которых AF(x) является натуральным. Неожиданно
AF(1/2) = (1/2)*1 + (1/2)2*1 + (1/2)3*2 + (1/2)4*3 + (1/2)5*5 + ...
= 1/2 + 1/4 + 2/8 + 3/16 + 5/32 + ...
= 2
Ниже для первых пяти натуральных чисел приведены соответствующие значения x.
| x |
AF(x) |
|
√2-1 |
1 |
| 1/2 |
2 |
| (√13-2)/3 |
3 |
| (√89-5)/8 |
4 |
| (√34-3)/5 |
5 |
Мы будем называть число AF(x) золотым самородком, если x рациональное, так как с ростом AF(x) они встречаются все более и более редко. Так, например, десятый золотой самородок равен 74049690.
Найдите сумму первых 20 золотых самородков.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
А почему задача проверяется в ручном режиме? В системе что, не предусмотрен пока никакой ответ?
В системе предусмотрен ответ, но и предусмотрена ситуация, когда много неправильных ответов - стоит подумать о возможной неправильности првильног ;-)