img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 319
всего попыток: 728
Задача опубликована: 06.04.09 23:48
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Hasmik33

На 50 деревянных правильных пятиугольников, прибитых к полу, натягивается резиновое кольцо, которое принимает форму некоторого многоугольника. Каково минимальное число его вершин?

(Условие задачи изменено, поскольку прежняя формулировка вызывала много вопросов. )
Задачу решили: 226
всего попыток: 551
Задача опубликована: 24.04.09 18:54
Прислал: demiurgos img
Источник: Всероссийская математическая олимпиада школьн...
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Hasmik33

Каждое из 2009 чисел равно 1, 0 или -1. Какое наименьшее значение может принимать сумма произведений всех пар, составленных из этих чисел?

(Предлагалась на "Первом математическом")
Задачу решили: 132
всего попыток: 602
Задача опубликована: 29.04.09 11:14
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: gpariska (Галина Парижская)

Даны 4 точки на плоскости, не лежащие на одной окружности. Каково максимально возможное число окружностей, равноудалённых от всех точек?

Задачу решили: 220
всего попыток: 486
Задача опубликована: 09.05.09 08:50
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада школьнико...
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Какое наибольшее число фотографов могут одновременно сфотографировать друг друга, используя широкоугольные объективы, позволящие делать кадры углового размера 173°? (Фотографы — это различные точки плоскости.)

Задачу решили: 157
всего попыток: 570
Задача опубликована: 14.05.09 18:10
Прислал: demiurgos img
Источник: по мотивам задачи Всесоюзной математической о...
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: IrineK (Ирина Каминкова)

Сколько клеток составляет площадь выпуклого 16-угольника минимального периметра, вершины которого находятся в узлах клетчатой бумаги?

Задачу решили: 149
всего попыток: 200
Задача опубликована: 25.05.09 23:32
Прислал: demiurgos img
Источник: П.В.Маковецкий "Смотри в корень!"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Существует теория, что ночная бабочка для навигации использует Луну: она летит по прямой, поддерживая постоянным угол между направлением своего полёта и направлением на Луну. Если же она примет за Луну уличный фонарь или другой близкий к ней источник света, то полетит вокруг него по спирали, приближаясь или удаляясь от него. (Пограничный случай полёта по окружности бывает лишь в теории.)

Через сколько секунд ночная бабочка долетит до фонаря, если он находится в 18-ти метрах от неё, летит она со скоростью 1 м/с и поддерживает угол 60° между направлением своего полёта и направлением на фонарь? (Бабочка и фонарь — это точки в пространстве.)

Задачу решили: 134
всего попыток: 351
Задача опубликована: 15.06.09 17:25
Прислал: demiurgos img
Источник: А.К.Толпыго "Тысяча задач"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

Бильярд имеет форму прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 30°. Из этого угла в середину противоположной стороны выпущен шар, который при ударах о стенки бильярда отскакивает от них по закону: угол падения равен углу отражения.

Сколько раз шар ударится о стенки прежде, чем попадёт в лузу, находящуюся в вершине угла 60°? 

Задачу решили: 161
всего попыток: 191
Задача опубликована: 07.10.09 22:49
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Длины сторон остроугольного треугольника — последовательные целые числа. На среднюю по длине сторону опущена высота, которая делит её на некоторые отрезки. Найти разность их длин. (Точнее, её абсолютную величину.)

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.