Лента событий:
TALMON добавил комментарий к задаче "Четырёхугольники в прямоугольниках" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
108
всего попыток:
494
В центре круглой арены сидит лиса, а на её краю — заяц. Лиса хочет догнать зайца, который мечтает от неё убежать. Лиса может бегать по всей арене, а заяц лишь по её краю. Оба они могут двигаться с одной и той же максимальной скоростью, позволяющей им обежать всю арену по её краю за одну минуту. Через сколько секунд лиса догонит зайца, если их стратегии оптимальны? (Если Вы считаете, что лиса не сможет догнать зайца, то введите 0.) Пояснения: лиса — это точка на круге, а заяц — на его окружности; на ускорение ограничений нет: желаемую скорость они способны набирать мгновенно.
Задачу решили:
239
всего попыток:
492
Гусеница сидит в углу закрытой коробки 27×41×51 см. В самом дальнем от неё углу коробки есть маленькое отверстие, через которое она хочет выбраться на свободу. Какое наименьшее число сантиметров ей придётся для этого преодолеть?
Задачу решили:
273
всего попыток:
477
Вы — участник всем известной телевизионной игры, и Вам нужно выбрать одну из трёх шкатулок, в одной из которых находится Приз. Вы выбираете одну из шкатулок, например, №1, после чего всем известный ведущий, который знает, где Приз, открывает одну из оставшихся шкатулок, например, №3, где Приза (естественно) нет. После этого он спрашивает Вас, не желаете ли Вы изменить свой выбор и вместо шкатулки №1 выбрать шкатулку номер №2. Какова максимальная вероятность выбрать шкатулку с Призом при таких условиях игры? (Ответ представьте в виде несократимой дроби вида p/q, где p и q — натуральные числа.)
Задачу решили:
113
всего попыток:
188
В центре круглой арены сидит лиса, а на её краю — заяц. Лиса хочет догнать зайца, который мечтает от неё убежать. Оба они могут двигаться с одной и той же максимальной скоростью, позволяющей им обежать всю арену по её краю за одну минуту. Но на этот раз и лиса, и заяц могут бегать по всей арене (ср. с задачей 102). Через сколько секунд лиса догонит зайца, если их стратегии оптимальны? (Если Вы считаете, что лиса не сможет догнать зайца, то введите 0.) Пояснения: лиса и заяц — точки на круге; на ускорение ограничений нет: желаемую скорость они способны набирать мгновенно.
Задачу решили:
161
всего попыток:
594
Из какого наименьшего числа квадратов, среди которых нет двух равных, можно сложить прямоугольник? (Квадратов должно быть больше одного.) Если Вы считаете, что нельзя, то введите 0.
Задачу решили:
132
всего попыток:
1048
На полу коридора длиной 120 метров лежат 25 ковровых дорожек общей длиной 600 метров. Каково максимально возможное число кусков пола, не застеленных дорожками?
Задачу решили:
144
всего попыток:
195
Найти среднее арифметическое всех натуральных чисел, десятичная запись которых состоит из 4-х четвёрок, 6-ти шестёрок и 9-ти девяток, записанных в любом порядке. (Например, 4699644466669999999.)
Задачу решили:
273
всего попыток:
721
Долгое время я водил поезда по одному и тому же маршруту, и моя жена точно знала, когда я прибываю в родной город. Она подъезжала на автомобиле к вокзалу в ту самую минуту, когда мой поезд останавливался, и забирала меня. Однажды, из-за неразберихи с переходом на летнее время в разных штатах, я прибыл ровно на час раньше и решил пойти пешком навстречу жене. Она подобрала меня по дороге, а дома я обнаружил, что мы приехали на 20 минут раньше обычного. Сколько минут я шёл пешком?
Задачу решили:
151
всего попыток:
238
На какое наименьшее (но большее 1) число кубов, среди которых нет двух равных, можно разбить прямоугольный параллелепипед? Если Вы считаете, что такое разбиение невозможно, то введите 0.
(Аналогичный вопрос для плоскости ставится в задаче "Прямоугольник из разных квадратов".)
Задачу решили:
136
всего попыток:
384
Перед Вами две урны, в которых лежат 20 белых и 20 чёрных шаров, но сколько и каких шаров лежат в каждой урне — неизвестно. Вы наудачу выбираете урну, а затем извлекаете из неё шар. Зависит ли вероятность извлечь белый шар от того, как первоначально разложены шары в урнах? В ответе введите максимальное значение этой вероятности в виде несократимой дроби p/q, где p и q — натуральные числа.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|