img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 469
всего попыток: 684
Задача опубликована: 29.05.09 11:30
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Aspid_Vlas

Окружим Землю вдоль экватора ремнём так, чтобы он плотно прилегал к поверхности по всей длине. Землю будем считать идеальным шаром с радиусом 6 400 000 метров. Увеличим длину ремня на 1 метр и приподнимем его над экватором так, чтобы расстояние от ремня до линии экватора было одинаковым по всей длине. Чему будет равно это расстояние? В ответе укажите ближайшее целое число сантиметров. 

+ 5
  
Задачу решили: 32
всего попыток: 42
Задача опубликована: 16.11.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

За круглым столом заседают N рыцарей. Каждое утро чародей Мерлин сажает их в другом порядке. Начиная со второго дня Мерлин разрешил рыцарям делать в течение дня сколько угодно пересадок такого вида: два сидящих рядом рыцаря меняются местами, если только они не были соседями в первый день. Рыцари стараются сесть в том же порядке, что и в какой-нибудь из предыдущих дней: тогда заседания прекратятся. Какое наибольшее число дней Мерлин гарантированно может проводить заседания? (Рассадки, получающиеся друг из друга поворотом, считаются одинаковыми. Мерлин за столом не сидит.)

+ 21
+ЗАДАЧА 661. Города (И.И. Богданов)
  
Задачу решили: 63
всего попыток: 85
Задача опубликована: 18.11.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В некой стране 100 городов (города считайте точками на плоскости). В справочнике для каждой пары городов имеется запись, каково расстояние между ними (всего 4950 записей).
Пусть стерлись k записей, и известно, что в этой стране никакие три города не лежат на одной прямой. При каком наибольшем k всегда можно однозначно восстановить стершиеся записи?

+ 24
  
Задачу решили: 104
всего попыток: 140
Задача опубликована: 21.11.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Volga (Xxx Xxx)

Равнобокая трапеция, описанная около окружности, делится биссектрисой тупого угла на 2 части так, что отношение площадей - целое число. Найдите это число. 

Задачу решили: 56
всего попыток: 171
Задача опубликована: 28.11.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Два муравья проползли каждый по своему замкнутому маршруту на доске 9 × 9. Каждый полз только по сторонам клеток доски и побывал в каждой из 100 вершин клеток ровно один раз. Каково наименьшее возможное число таких сторон, по которым проползали и первый, и второй муравьи?

Задачу решили: 56
всего попыток: 130
Задача опубликована: 02.12.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Timur

Через начало координат проведены прямые (включая оси координат), которые делят координатную плоскость на углы в 2°. Найдите сумму абсцисс точек пересечения этих прямых с прямой y = 100 − 2x. Ответ округлите до ближайшего целого.

Задачу решили: 75
всего попыток: 141
Задача опубликована: 01.01.12 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Из точки P внутри треугольника ABC на его стороны опущены перпендикуляры PD, PE, PF. Известно, что величина угла A равна 60°, угла B - 30°, длина стороны AB равна 8 см. Найти наибольшее значение, которое может принимать выражение PD2 + PE2 + PF2.

Задачу решили: 82
всего попыток: 176
Задача опубликована: 02.01.12 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: altist (Альтист Данилов)

В треугольнике ABC BC:CA:AB = 3:5:4. На отрезке AB выбрана точка E, а на AC точка F, причем AE:AF = 3:2. Пусть M - середина BC, Q - пересечение AM и EF. Найти значение
120·|QE|/|QF|.

Задачу решили: 44
всего попыток: 92
Задача опубликована: 18.01.12 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: vitmark (Vitaly Markasyan)

На клетчатой бумаге отмечены точки A и B. Примем длину стороны клетки за 1. Посчитайте количество маршрутов идущих из A в B по сторонам клеток и имеющих длину 11. (Маршрут может менять направление только в углах клеток. Допускаются маршруты, проходящие несколько раз через одну вершину (включая A и B) или сторону клетки.)
k11.gif 

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.