Diofant.ru:: Список задач для тренировки ума и продления жизни.

Задачи: Математика

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)

Пред. 1 2 3 4 5 6 7 Cлед.

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию

+ЗАДАЧА 465. Два орла подряд

Задачу решили: 115

всего попыток: 305

Задача опубликована: 23.11.10 08:00

Прислала: Marishka24

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: вероятности

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Mnohogrannik

С какой вероятностью НЕ выпадут два орла подряд при подбрасывании честной монетки 7 раз? Ответ представьте в виде несократимой дроби p/q, набранной без пробелов.

+ЗАДАЧА 607. Король и ладья

Задачу решили: 103

всего попыток: 259

Задача опубликована: 15.07.11 08:00

Прислала: Ulkas

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: вероятности

, шахматы

решать >>

Комментарии: 1

Лучшее решение:

xxxSERGEYxxx

На шахматной доске случайным образом расставлены 2 фигуры: король и ладья. С какой вероятностью король бьет ладью?

+ЗАДАЧА 722. Мат в 1 ход

Задачу решили: 10

всего попыток: 40

Задача опубликована: 06.04.12 08:00

Прислал: Vkorsukov

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: шахматы

решать >>

Комментарии: 3

Лучшее решение:

Sam777e

В шахматах существуют такие расстановки фигур, что любой игрок, при своём ходе, может поставить мат в 1 ход. Нас интересуют расстановки, обладающие этим свойством, с наименьшим количеством фигур на доске. В ответе укажите количество таких различных расстановок.

+ЗАДАЧА 764. Русская рулетка

Задачу решили: 84

всего попыток: 148

Задача опубликована: 16.07.12 08:00

Прислала: allanick

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: вероятности

решать >>

Комментарии: 6

Лучшее решение:

Sam777e

В барабане револьвера шесть камор (гнезд для патронов). Все они пусты. Поручик Ржевский вставляет два патрона в две смежные каморы, вращает барабан револьвера и, приставив его к своему лбу, нажимает на курок. Слышен щелчок. Теперь очередь корнета Оболенского. Перед тем как нажать курок у него есть выбор: повернуть барабан револьвера или оставить все как есть. Что для него лучше? В ответе представьте абсолютную величину разности двух вероятностей выжить для корнета Оболенского, если он повернет барабан, не будет поворачивать барабан.

Барабан револьвера вращается лишь в одну сторону, после каждого взвода курка барабан поворачивается автоматически.

+ЗАДАЧА 785. НОД биномиальных коэффициентов

Задачу решили: 52

всего попыток: 157

Задача опубликована: 03.09.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: теория чисел

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

leonid (Леонид Шляпочник)

Для натурального числа $k$ обозначим

$a_k = \cfrac{361984!}{k!(361984 - k)!}.$

Найдите наибольший общий делитель чисел $a_1, a_3, a_5, \ldots, a_{361983}$ .

+ЗАДАЧА 788. Целые степени

Задачу решили: 48

всего попыток: 238

Задача опубликована: 10.09.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: теория чисел

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

bbny

Найдите наибольшее натуральное a, для которого существует такое натуральное b, что a^b+2a=b^4a.

+ЗАДАЧА 792. Сумма дробных частей

Задачу решили: 55

всего попыток: 67

Задача опубликована: 19.09.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: теория чисел

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

bbny

Пусть $t_1, t_2, \ldots, t_{1004}$ --- все натуральные числа, меньшие $2012$ и взаимно простые с $2012$ . Найдите значение суммы дробных частей $\sum \limits_{i = 1} ^{1004} \biggl\{\cfrac{523t_i}{2012}\biggr\}.$ (Здесь {x} обозначает дробную часть x, {x}=x-[x], где [x] наибольшее целое число, не превосходящее x (целая часть x).)

+ЗАДАЧА 797. Пат коню

Задачу решили: 57

всего попыток: 94

Задача опубликована: 01.10.12 08:00

Прислал: Vkorsukov

Источник: Фольклор

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: шахматы

решать >>

Комментарии: 2

Лучшее решение:

bbny

Если шахматному коню запретить дважды вставать на одно и тоже поле, то можно найти такое начальное положение коня, что через три хода он будет запатован (у него не будет возможных ходов). Например, поместим коня на поле f2, тогда после ходов 1.Ke4 2.Kg3 3.Kh1 - конь запатован. А можно ли запатовать коня на бесконечной шахматной доске? В ответе укажите минимальное достаточное количество ходов для достижения цели.

+ЗАДАЧА 802. 20 чисел (Голованов А.)

Задачу решили: 41

всего попыток: 169

Задача опубликована: 12.10.12 08:00

Прислал: nauru

Источник: Санкт-Петербургская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: теория чисел

решать >>

Комментарии: 6

Лучшее решение:

zmerch

Саша задумал 20 натуральных чисел и вычислил все возможные произведения, составленные из пар задуманных чисел. Получилось 190 произведений. Найдите наибольшее число произведений гарантированно заканчивающихся на одну и ту же цифру.

(Хотелось бы иметь математическое решение, а не программу.)

Пред. 1 2 3 4 5 6 7 Cлед.

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию


Окно