Лента событий:
SERGU решил задачу "Четырёхугольники в прямоугольниках" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
126
всего попыток:
268
Сколько существует таких целых чисел a, что уравнение x2+ax+2010=0 имеет целый корень?
Задачу решили:
105
всего попыток:
119
В некотором механизме три шестерёнки различных диаметров связаны между собой так, что самая большая из них касается двух других, причём на всех трёх шестерёнках вместе имеется 60 зубцов. Когда самая большая шестерня к полным четырём оборотам не доходит на 20 зубцов, две другие делают 5 и 10 полных оборотов. Сколько зубцов на каждой шестерёнке? (В ответе введите произведение трёх найденных чисел.)
Задачу решили:
49
всего попыток:
520
Соревнование оценивается 8 судьями, каждый из которых ставит участнику "хорошо" или "плохо". Известно, что для любых двух участников двое судей поставили обоим "хорошо", двое – "хорошо" первому и "плохо" второму, двое – "плохо" первому и "хорошо" второму, и двое обоим поставили "плохо". Определите максимально возможное количество участников.
Задачу решили:
96
всего попыток:
418
За круглым столом сидят 30 человек. Некоторые из них всегда говорят правду, а остальные всегда лгут. У каждого спросили: «Есть ли среди ваших соседей лжец?», и каждый ответил: «Да». Сколько лжецов могло быть за столом? В ответе напишите сумму всех возможных значений количества лжецов.
Задачу решили:
109
всего попыток:
210
В самолёте летели пионеры. Среди них были (хотя бы в количестве одного) пятиклассники, шестиклассники и семиклассники (других не было). Если выбрать любых 100 пионеров, среди них обязательно окажутся пятиклассник и шестиклассник. Какое наибольшее количество пионеров могло лететь в самолёте?
Задачу решили:
65
всего попыток:
99
Сколько существует различных троек простых чисел таких, что произведение любых двух из них при делении на третье даёт в остатке 1? (Тройки, полученные друг из друга перестановками, считаются одинаковыми.)
Задачу решили:
122
всего попыток:
240
Сколько решений имеет уравнение x2−8[x]+7=0, где [x] —целая часть числа x?
Задачу решили:
124
всего попыток:
266
В кубике покрашено n рёбер, но неизвестно какие. При каком наименьшем n можно гарантировать, что найдется грань с четырьмя окрашенными ребрами?
Задачу решили:
112
всего попыток:
150
Найдите остаток от деления числа (2010!)2011 на 2011 (n! означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n).
Задачу решили:
66
всего попыток:
434
Участников математической олимпиады пересчитали и спросили, кто поедет в воскресенье на экскурсию. Каждый участник сделал следующее заявление: "Я поеду, если всего поедет не менее n2/N и не более n участников олимпиады, где n — мой номер, а N — общее число участников олимпиады". Какое наибольшее число участников смогут поехать на экскурсию, если N=125?
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|