Diofant.ru:: Список задач для тренировки ума и продления жизни.

Задачи: Математика

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)

Пред. 1 2 ... 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ... 33 34 Cлед.

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию

+ЗАДАЧА 686. Кратность

Задачу решили: 67

всего попыток: 209

Задача опубликована: 13.01.12 08:00

Прислал: admin

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: арифметика

решать >>

Комментарии: 6

Лучшее решение:

zmerch

Среди натуральных чисел n меньших 2¹⁰ найдите количество таких, что n³² - 1 кратно 2¹⁰.

+ЗАДАЧА 690. Два условия

Задачу решили: 73

всего попыток: 90

Задача опубликована: 23.01.12 08:00

Прислал: admin

Вес: 1

сложность: 3

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: арифметика

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

nellyk

Для натуральных чисел a, m, n (101 ≤ a ≤ 199) выполнены следующие два условия:
(a) m + n кратно a,
(b) mn = a (a + 1).
Найдите значение m + n.

+ЗАДАЧА 700. Делимость (Р. Женодаров)

Задачу решили: 92

всего попыток: 103

Задача опубликована: 21.02.12 07:59

Прислал: admin

Источник: Всероссийская олимпиада по математике

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: арифметика

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

NNN

Найти сумму всех натуральных чисел, имеющих ровно 6 делителей, сумма которых равна 3500.

+ЗАДАЧА 711. Равные площади

Задачу решили: 22

всего попыток: 101

Задача опубликована: 12.03.12 08:00

Прислал: Timur

Вес: 1

сложность: 4

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: арифметика

, планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

0Vlas

Через точку $A$ на окружности единичного радиуса (r=1) проведена прямая $l$ на расстоянии $\frac{1}{2}$ от ее центра $O$ . На прямой $l$ вне окружности и слева от точки $A$ отметим на расстоянии $n_i$ от нее точку $B_i$ , а на расстоянии $m_i$ слева от точки $B_i$ - точку $C_i$ и проведем через них окружности с центром в т. $O$ так, что получим три различные концентричные окружности (см. рис.). Через каждую точку проведем касательную к окружности на которой она лежит так, что пересечение этих касательных образуют треугольник $T_i=D_i E_i F_i$ .

Из двух прямых, которые можно провести через точку на окружности на данном расстоянии от ее центра - рассматривается только одна из них. Из двух лучей, на которые окружность делит эту прямую, точки откладываются только на одном. Так, как это показано на рисунке.

Если $n_k$ и $m_k$ натуральные числа, существует $k$ точек $B_k$ и соответствующих им точек $C_k$ таких, что площади всех треугольников $T_k$ равны, причем $S( T_k )$ $=18480$ . Найдите все такие точки $B_k$ , в ответе укажите сумму соответствующих им $n_k$ .

+ЗАДАЧА 714. Сумма двух чисел и факториалы

Задачу решили: 78

всего попыток: 173

Задача опубликована: 19.03.12 08:00

Прислал: Vkorsukov

Источник: По мотивам задачи 437 (Информатика)

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: арифметика

решать >>

Комментарии: 5

Лучшее решение:

0Vlas

Пусть N! обозначает число равное произведению всех чисел от 1 до N. Будем считать, что 0!=1. Удалим из ряда натуральных чисел все числа у которых сумма факториалов их цифр не равна 111. Последним оставшимся числом будет число состоящее из 111 единиц. А чему равна сумма двух первых оставшихся чисел?

+ЗАДАЧА 718. Всех поровну

Задачу решили: 113

всего попыток: 177

Задача опубликована: 28.03.12 08:00

Прислал: katalama

Источник: Всесоюзная математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: арифметика

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

AStr

Каждый урок учитель опрашивает 9 или, если успевает, 10 учеников. Какое минимальное число уроков должно пройти, чтобы все ученики были опрошены одинаковое число раз, если в классе 33 ученика?

+ЗАДАЧА 721. Число в середине

Задачу решили: 40

всего попыток: 293

Задача опубликована: 04.04.12 08:00

Прислал: katalama

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: арифметика

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

0Vlas

Найдите три средних цифры числа (10⁶⁰⁴+1)²⁰¹².

+ЗАДАЧА 740. Вписываем окружности

Задачу решили: 51

всего попыток: 105

Задача опубликована: 22.05.12 08:00

Прислал: Timur

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: арифметика

, планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Vkorsukov

В треугольник ABC со сторонами AB=62, BC=962, AC=960, будем вписывать n окружностей одинакового радиуса (n от 1 до бесконечности, натуральное) так, что все они касаются стороны AC, соседних окружностей, а крайние окружности касаются сторон AB и BC соответственно. (см.рис.). Существует конечная последовательность k натуральных чисел a_i {a₁,a₂,a₃,...,a_k} таких, что если вписывать a_i окружностей в данный треугольник, у полученных окружностей радиусы будут натуральными числами. Найдите эту последовательность. В ответе укажите сумму всех ее членов .

+ЗАДАЧА 761. Фальшивая монета

Задачу решили: 41

всего попыток: 250

Задача опубликована: 09.07.12 15:00

Прислал: admin

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: алгоритмы

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

nellyk

Среди X монет одна фальшивая (более лёгкая). Известно, что её заведомо можно найти не более, чем за 100 взвешиваний на чашечных весах без гирь, при этом каждую монету нельзя взвешивать более двух раз. Найдите наибольшее значение X.

+ЗАДАЧА 765. Подмножества с данной суммой

Задачу решили: 75

всего попыток: 113

Задача опубликована: 18.07.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: арифметика

решать >>