img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 11
всего попыток: 12
Задача опубликована: 08.11.23 08:00
Прислал: admin img
Источник: Польская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: MikeNik (Mikhail Nikitkov)

Действительные отличные от нуля числа x, y таковы, что
x * (4x - 2y)/(4x + 2y) = y * (4y - 2x)/(4y + 2x). Найти |x|/|y|.

Задачу решили: 22
всего попыток: 23
Задача опубликована: 29.11.23 08:00
Прислал: admin img
Источник: Турнир имени А.П.Савина, 2021
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: old

Для какого наибольшего натурального числа N в десятичной записи каждого из чисел N, 2N, 3N, …, N² последняя цифра не равна предпоследней?

Задачу решили: 22
всего попыток: 38
Задача опубликована: 13.12.23 08:00
Прислал: Sam777e img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: MikeNik (Mikhail Nikitkov)

Пусть R - луч, с вершиной в точке P(0; 10) и проходящий через точку (13; 13). M - это множество точек с натуральными координатами, не превосходящими 106. Луч R начинает вращаться вокруг своей вершины P против часовой стрелки. Какая точка из M первой встретится ему на пути? В качестве ответа введите сумму координат этой точки.

Задачу решили: 22
всего попыток: 37
Задача опубликована: 12.01.24 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: putout (Дмитрий Лебедев)

a/b + b/c + c/a=3,
b/a + c/b + a/c=2.
(a/b)3 + (b/c)3 + (c/a)3=?

Задачу решили: 23
всего попыток: 29
Задача опубликована: 05.02.24 08:00
Прислал: avilow img
Источник: авторская
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

В области, ограниченной параболой y = 8 − x2 и осью Ox, находится 25 целочисленных точек (см. рис.).

Парабола и целочисленные точки

При каком натуральном значении k количество точек с целочисленными координатами, находящимся внутри области, ограниченной параболой y = k − x2 и осью Ox равно 2024.

Задачу решили: 14
всего попыток: 17
Задача опубликована: 22.03.24 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

На рисунке изображена красная «змейка», представляющая собой бесконечную ломаную, соседние звенья которой перпендикулярны, длины её звеньев – натуральные числа 1, 2, 3, …

Ломаная в параболе

Докажите, что все вершины ломаной лежат на параболе. Ломаная делит внутреннюю область параболы на криволинейные треугольники, площади которых соответственно равны S1, S2, S3, …

Найдите площадь S100 сотого криволинейного треугольника и укажите ее в ответе.

Задачу решили: 15
всего попыток: 17
Задача опубликована: 15.04.24 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Kf_GoldFish

Прямоугольник N × 1 целиком помещается в прямоугольнике K × L. Найдите минимальное вещественное L, если K=97 и N=163.

Задачу решили: 13
всего попыток: 15
Задача опубликована: 17.04.24 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Lec

Прямоугольник N × 1 целиком помещается в прямоугольнике K × L. Дано: K=99, N=189, и L имеет минимально возможное вещественное значение. Найдите синус меньшего угла между сторонами прямоугольников.

Задачу решили: 20
всего попыток: 25
Задача опубликована: 06.05.24 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Натуральный ряд «удвоили», то есть каждое число записали дважды. Затем полученный ряд разбили на множества: M1, M2, M3, …, так, что множество Mn содержит n чисел. Ниже вертикальными черточками показано разбиение начала «удвоенного» натурального ряда на множества: 1,|1, 2,|2, 3, 3,|4, 4, 5, 5,|6, 6, 7, 7, 8,|8, 9, 9, 10, 10, 11,|11, 12, 12, 13, 13, Найдите сумму чисел в множестве M2024, укажите ее в ответе.

Задачу решили: 21
всего попыток: 23
Задача опубликована: 10.05.24 08:00
Прислал: vochfid img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: old

В стозначном числе 12345678901234567890…1234567890 вычеркнули все цифры на четных местах. В полученном пятидесятизначном числе снова вычеркнули все цифры на четных местах. Такое вычеркивание продолжалось до тех пор, пока не осталась одна цифра а.

А если в том же стозначном числе вычеркнули все цифры на нечетных местах, и в полученном пятидесятизначном числе снова вычеркнули все цифры также на нечетных местах, и такое вычеркивание продолжалось до тех пор, пока не осталась одна цифра b.

В ответ введите двузначное число 10а + b.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.