![]() ![]()
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
157
всего попыток:
391
От города А до города Б расстояние 35 км. Два велосипедиста выехали из А и из Б одновременно и навстречу друг другу, первый со скоростью 19 км/ч, а второй — 16 км/ч. Перед отправлением на лоб первого велосипедиста, ехавшего из А, села муха, которая взлетела, как только он начал движение, и полетела по направлению к Б со скоростью 40 км/ч. Долетев до второго велосипедиста, ехавшего из Б, она села к нему на лоб, тут же взлетела и полетела к А со скоростью 30 км/ч. (Из А в Б дует ветер.) Долетев до первого велосипедиста, она снова села к нему на лоб, тут же взлетела и полетела к Б, села к нему на лоб... И так далее, пока велосипедисты не столкнулись лбами, раздавив муху. Сколько километров она пролетела? ![]()
Задачу решили:
414
всего попыток:
858
Какое минимальное число раз нужно сломать шоколадку, изображённую на рисунке, так, чтобы каждый кусок состоял из двух маленьких плиток или одной большой? (Ломать сразу два куска нельзя!) ![]()
Задачу решили:
219
всего попыток:
352
– Все-таки математики — любопытный народ, – сказал полицейский комиссар своей жене. – Представь себе, на столе в отеле стояли наполненные стаканы. Только в одном из них был яд. Лаборатория могла проверить все стаканы, но проверка стоит времени и денег. Нам на помощь прислали профессора математики. Он подсчитал стаканы, взял первый из них, и мы проверили его первым. Я спросил его, не растратили ли мы одну проверку впустую, но он сказал, что это составляет часть оптимальной процедуры. ![]()
Задачу решили:
212
всего попыток:
349
Летиция фон Дорн нанимает моряков на свой корабль. Жалованье офицера составляет 50 экю, боцмана — 25 экю, а матроса — 10 экю. Всего нанято 100 человек. Один офицер командует не более, чем 10 людьми. Сколько нанято офицеров, если всего потрачено 1500 экю? ![]()
Задачу решили:
186
всего попыток:
317
В некоем городке некоторые жёны изменяют своим мужьям. Городок маленький: все про всех всё знают, но ни один муж не знает, верна ли ему его собственная жена или нет, — нравы там таковы, что никто никогда ни с кем своих жён не обсуждает. Если же обманутый муж вдруг узнаёт, что жена ему неверна, он втайне лупцует её под покровом первой же ночи, но к полудню весть о свершившемся наказании облетает весь городок. Таковы уж нравы и обычаи, но все давно уже живут тихо-мирно — как-то так уж сложилось, что обманутые мужья, если что-то и подозревают, то проверить ничего не могут. Но как-то днём на общем празднике сильно выпивший молодой человек вдруг воскликнул (и слышали это все мужья): "Друзья, среди наших жён есть неверные!" Его подняли на смех, поскольку это и так все знали. И всё по-прежнему было тихо-мирно, но через 14 ночей вдруг выяснилось, что все неверные жёны примерно наказаны, причём именно в 14-ую ночь после праздника. Как обманутые мужья убедились в измене своих жен? Как могла нулевая информация изменить сложившуюся ситуацию — в самом деле, годами жили себе тихо-мирно, потом кто-то сказал вслух то, что и так все знали, и на тебе... В ответе введите число неверных жён. ![]()
Задачу решили:
83
всего попыток:
465
Перед Вами 25 окопов в ряд. В каком-то из них сидит снайпер. У Вас в руках гранатомёт, позволяющий вдребезги разнести всё содержимое любого из окопов (сам окоп при этом остаётся цел). Сразу после того, как Вы делаете выстрел, снайпер по не известной Вам логике перебегает в соседний окоп (если Вы промазали). Остаться в том же окопе, равно как и перебежать дальше, чем в соседний окоп, он не может. Следующий выстрел. Перебежка. Выстрел. Перебежка. И так далее. Проблема в том, что ни снайпера, ни его перебежек Вы не видите. Какое минимальное число выстрелов Вам понадобится, чтобы гарантированно ликвидировать снайпера?
(Задача носит исследовательский характер, поскольку доказательства минимальности ответа, заложенного в систему, нам не известно. Надеемся, что участники предложат такое доказательство!)
![]()
Задачу решили:
192
всего попыток:
317
Машинист ночного экспресса рассказал: "Через полчаса после отправления у нас сломался цилиндр, и нам пришлось ехать со скоростью на 40% меньше прежней. В результате на следующую станцию мы прибыли на час позже, чем полагалось. А вот если бы поломка произошла на 50 км дальше, то мы опоздали бы только на 40 минут." Чему равно (в км) расстояние между станциями? ![]()
Задачу решили:
250
всего попыток:
616
В комнате находятся десять человек; некоторые из них (по меньшей мере один) всегда говорят правду, а остальные всегда лгут. На каждом надета чёрная или белая шапка. И каждый уверяет, что среди остальных девяти ровно трое носят черные шапки. Сколько лжецов может быть в комнате? В ответе укажите произведение всех возможных вариантов. ![]()
Задачу решили:
339
всего попыток:
593
За столом сидят девочки и мальчики, а на блюде перед ними — 31 булочка. Не все ребята знакомы. Сначала каждая девочка берёт с блюда и раздаёт по булочке каждому незнакомому мальчику, затем каждый мальчик берёт с блюда и раздаёт по булочке каждой знакомой девочке, и на блюде остаётся только 1 булочка. Девочек — 6. А сколько мальчиков?
(Задача моего школьного учителя математики.)
![]()
Задачу решили:
63
всего попыток:
178
Найдите число всех пар (m,n) целых чисел таких, что 1 ≤ m ≤ 20092009, 1 ≤ n ≤ 20092009 и |m2 + mn − n2| = 1.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|