![]()
Лента событий:
MMM добавил комментарий к задаче "Хитрая змейка Рубика" (Математика):
![]()
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
18
всего попыток:
22
Куб 9х9х9, изображенный на рисунке справа, составлен из единичных кубиков. Эти кубики раскрашены в два цвета так, что некоторые из них образуются трехмерные кресты с общим центром (см. рис.). Торцы крестов – это квадраты 1х1, 3х3, 5х5, …, которые составлены из квадратных рамок, чередующихся по цвету. Сколько синих кубиков в кубе 29х29х29, раскрашенного по такому же принципу? ![]()
Задачу решили:
18
всего попыток:
32
В четыре стакана налито 2 мл, 5 мл, 15 мл, 11 мл воды. Разрешена такая операция: удвоение количества воды в стакане путём переливания из другого стакана (содержащего достаточное для этого количество воды). За какое минимальное количество операций можно опустошить два стакана? [Решения проверяются в ручном режиме. Укажите в решении, какие конкретные переливания предлагаете. Доказательство минимальности не обязательно.] ![]()
Задачу решили:
21
всего попыток:
29
На плоскости нарисован правильный треугольник со стороной n, где n∈N. Проведены прямые, содержащие его стороны и всевозможные прямые, параллельные его сторонам и делящие стороны треугольника на единичные отрезки. На сколько частей такие прямые делят плоскость, если за основу взят треугольник со стороной 100? Для примера приведена конструкция при n = 3, в которой прямые делят плоскость на 30 частей. ![]()
Задачу решили:
19
всего попыток:
33
На экзамене два преподавателя принимают экзамен у студентов. Один принимает только теорию, а второй только практику. Время затрачиваемое каждым преподавателем на прием теории, либо практики одинаковое. Через равные промежутки в аудиторию заходят по два студента, сдают экзамен (один из них теорию, второй практику), потом уходят, заходят следующие так далее. Т.е. каждый студент должен зайти в аудиторию два раза. Перед экзаменом студенты случайным образом разыгрывают между собой номера в очереди к каждому преподавателям. Найдите вероятность того, что полученное таким образом расписание для 8 студентов не сможет быть выполнено. ![]()
Задачу решили:
19
всего попыток:
47
При последовательном подбрасывании монеты, после каждого броска сравнивают количество ранее выпавших орлов и решек и подсчитывают сколько раз эти количества совпадали. Например, если монета выпадала так: ОРОРРРР (О - орел, Р - решка), то количество таких совпадений равно 2, а если РРРРОРОР, то количество совпадений равно 0. Пусть n - это количество бросков монеты, а F(n) это среднее количество совпадений (или математическое ожидание количества совпадений). Тогда: F(1) = 0/2 = 0, Найдите минимальное n при котором F(n) будет больше или равно 3 ![]()
Задачу решили:
6
всего попыток:
21
Ребра правильного тетраэдра поделены на 6 равных частей. Провели всевозможные плоскости, проходящие через точки деления и параллельные граням тетраэдра, а также четыре плоскости, содержащие сами грани тетраэдра. На какое количество частей эти плоскости разбивают пространство? ![]()
Задачу решили:
18
всего попыток:
20
Стороны правильного треугольника со стороной n, где n∈N, разделены точками на единичные отрезки. На сколько частей делят плоскость всевозможные прямые, параллельные его сторонам и проходящие через точки разделения, если n=100? На рисунке изображены эти прямые для треугольника со стороной n=4. Они делят плоскость на 34 части. ![]()
Задачу решили:
26
всего попыток:
38
В некотором заповеднике 10 львов и 15 тигров стали поедать друг друга (львы тигров, тигры львов). Лев насыщается при поедании 3-х тигров, а тигр насыщается при поедании 2-х львов. Какое наибольшее количество хищников насытятся? ![]()
Задачу решили:
19
всего попыток:
20
Стороны правильного треугольника со стороной n, где n∈N, разделеныточками на единичные отрезки. На сколько частей делят плоскость стороны треугольника и всевозможные прямые, параллельные его сторонам и проходящие через точки разделения, если n=100? На рисунке изображены эти прямые для треугольника со стороной n=4. Они (и стороны треугольника) делят плоскость на 43 части. ![]()
Задачу решили:
9
всего попыток:
16
В правильном шестиугольнике со стороной 3 нарисовали сетку из единичных равносторонних треугольников (смотри рисунок). Художник время от времени подходит к рисунку с шестиугольником, окунает кисть в банку с краской и закрашивает по линиям сетки весь контур одного равностороннего треугольника любого размера. При этом контур очередного закрашиваемого треугольника может проходить по каким-то ранее закрашенным местам. За какое минимальное количество подходов художник может закрасить всю сетку (включая границу шестиугольника)? На рисунке изображён пример частичного закрашивания сетки после 4-х подходов (исключительно для красоты художник использовал разные цвета). В качестве решения необходимо предъявить доказательство минимальности того количества подходов, которое вы нашли.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|