На плоскости через точку А проведено 29 прямых, через точку B проведено 34 прямых. Каждая прямая первого пучка пересекают каждую прямую второго пучка, и наоборот. Прямых, принадлежащих обоим пучкам, нет. На сколько частей делят плоскость все эти прямые?

Например, на рисунке две прямые пучка А и три прямые пучка B делят плоскость на 15 частей.

За какое минимальное количество ходов можно из фигуры А змейки Рубика:

получить фигуру Б?

Покажите пример решения. Ходом считается один поворот двух частей змейки Рубика на 180 градусов вокруг одного шарнира.

Дедушке прописали принимать по полтаблетки каждый день в течение 60 дней. В пузырьке было 30 целых таблеток. В первый день он вытряхнул из пузырька таблетку и разломал ее пополам, одну половинку принял, а вторую положил обратно в пузырёк. Каждый следующий день он случайным образом вытряхивал из пузырька таблетки - если это оказывалась целая таблетка, то он ее разламывал и принимал половинку, а вторую клал в пузырёк, если выпадала половинка, то он принимал её. На какой день с вероятностью не менее 1/2 выпадет половинка таблетки? 

Для каждого натурального N>1 определены:
f(N) – произведение всех натуральных делителей N.
g(N) – логарифм f(N) по основанию Ν.

Найдите максимальное N, меньшее 12345, для которого g(N) нецело.