Лента событий:
Lec решил задачу "Четырёхугольники в прямоугольниках" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
21
всего попыток:
27
В куб вписан правильный октаэдр наибольшего объёма. В каком отношении вершины октаэдра делят ребра этого куба? В ответе укажите отношение меньшей части к большей.
Задачу решили:
12
всего попыток:
16
Гипотрохоида — плоская кривая, образуемая фиксированной точкой, находящейся на фиксированной радиальной прямой окружности, катящейся по внутренней стороне неподвижной окружности. Гипотрохоида задается тремя параметрами: R — радиус неподвижной окружности, r — радиус вращающейся окружности, d — расстояние от фиксированной точки до центра вращающейся окружности. На рисунке приведена гипотрохоида с параметрами R=11, r=7, d=11, которая делит плоскость на 35 частей. На сколько частей разделит плоскость гипотрохоида с параметрами R = p101, r = p100, d = p101, где p100 и p101 — простые числа с номерами 100 и 101?
Задачу решили:
12
всего попыток:
14
Квадрат разделён отрезками на четыре треугольника целочисленной площади. Площади трёх из них образуют арифметическую прогрессию с разностью 1. Сколько существует таких квадратов с целочисленной стороной?
Задачу решили:
9
всего попыток:
12
Квадрат разделён отрезками на четыре треугольника целочисленной площади. Площади a, b, c трёх из них образуют арифметическую прогрессию с разностью 1. Найти наибольшую площадь d внутреннего треугольника такую, что d – точный квадрат.
Задачу решили:
19
всего попыток:
23
Рассмотрим бесконечную клетчатую плоскость, по линиям сетки которой нарисована спираль шириной в одну клетку, закручивающаяся по часовой стрелке (см рис.). Имеется игральный кубик с числами 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (обозначены точками), в котором сумма очков на противоположных гранях равна 7. Размер грани кубика совпадает с размером клетки плоскости. В начальную клетку спирали поставлен игральный кубик так, что на его верхней грани расположена 1, на передней — 4, на правой — 5. Кубик, перекатываясь через ребро, попадает в следующую клетку по спирали, и так далее, двигаясь по клеткам нарисованной спирали. В каждую клетку спирали вписывается число, расположенное на верхней грани игрального кубика, прокатившегося по ней, и таким образом, задается последовательность: 1, 2, 3, 1, 4, 2, …, в которой a9=4. Найдите пятизначное число, у которого число единиц равно a1, число десятков - a10, число сотен – a100, число тысяч - a1000, число десятков тысяч - a10000.
Задачу решили:
14
всего попыток:
21
Квадрат разделён отрезками на четыре треугольника целочисленной площади. Площади трех цветных треугольников, кроме белого, – соседние члены арифметической прогрессии с разностью 1. Сколько существует таких квадратов с целочисленной стороной?
Задачу решили:
20
всего попыток:
24
На плоскости Вася провел 100 параллельных прямых, Петя провел еще 100 прямых. Все эти 200 прямых разделили плоскость на несколько частей. Какое наибольшее число частей могло получиться у них при делении плоскости этими прямыми? Например, если мальчики провели по две прямые, то плоскость может быть разделена максимум на 10 частей (см. рис.).
Задачу решили:
10
всего попыток:
21
В выпуклом четырёхугольнике Q два противоположных угла прямые. Смежные стороны, образующие один из этих углов, равны между собой. Смежные стороны, образующие другой из этих углов, не равны между собой. Обозначим: m – длина стороны квадрата, равновеликого четырёхугольнику Q. Для каждой точки M на периметре Q определим: f(M) – количество таких точек P на периметре Q, что |MP|=m. Например, для точки M, изображённой на рисунке: есть ровно две точки P1 и P2, расстояние которых до M равно m. Следовательно, для этой точки M имеет место f(M)=2. Для каждого целого числа k определим функцию g(k) таким образом: Найдите сумму k*g(k) по всем k.
Задачу решили:
16
всего попыток:
31
В координатной плоскости Oxy расположена парабола y=x2. На ось Оy «нанизаны» 13 квадратов так, что две вершины каждого квадрата, лежат на оси параболы, а две другие принадлежат параболе. При этом размеры квадратов подобраны так, что нижние вершины квадратов имеют ординаты 0, 1, 2, 3, … , 12. На сколько частей границы этих квадратов делят внутреннюю часть параболы y=x2. Например, на рисунке показано, что три первых квадрата делят внутреннюю часть параболы y=x2 на 13 частей.
Задачу решили:
19
всего попыток:
39
Сколько действительных корней имеет уравнение 100 cosx =√x?
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|