img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: MikeNik добавил комментарий к решению задачи "Целочисленные точки на эллипсах" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 19
  
Задачу решили: 94
всего попыток: 109
Задача опубликована: 09.03.12 08:00
Прислал: Yhlas img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Timur

f(x)=4x/(4x+2)

S=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+…+f((n-1)/n)+f(1)=? (n-нечетное)

Чему равно S при n=2011?

+ 12
  
Задачу решили: 22
всего попыток: 101
Задача опубликована: 12.03.12 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg, планиметрияimg
Лучшее решение: 0Vlas

Через точку Aна окружности единичного радиуса (r=1) проведена прямая lна расстоянии \frac{1}{2} от ее центра O. На прямой l вне окружности и слева от точки Aотметим на расстоянии n_i от нее точку B_i, а на расстоянии m_i слева от точки B_i - точку C_i и проведем через них окружности с центром в т. O так, что получим три различные концентричные окружности (см. рис.). Через каждую точку проведем касательную к окружности на которой она лежит так, что пересечение этих касательных образуют треугольник T_i=D_i E_i F_i.

t001.jpg

Из двух прямых, которые можно провести через точку на окружности на данном расстоянии от ее центра - рассматривается только одна из них. Из двух лучей, на которые окружность делит эту прямую, точки откладываются только на одном. Так, как это показано на рисунке. 

Если n_k и m_k натуральные числа, существует k точек B_k и соответствующих им точек C_k таких, что площади всех треугольников T_k равны, причем S( T_k )=18480. Найдите все такие точки B_k, в ответе укажите сумму соответствующих им n_k.

+ 9
  
Задачу решили: 51
всего попыток: 141
Задача опубликована: 14.03.12 08:00
Прислал: zmerch img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 11 и старше img
баллы: 100
Темы: стереометрияimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Найдите максимальное целочисленное значение длины диагонали многогранника, если сумма длин его рёбер равна 2012.

+ 19
  
Задачу решили: 109
всего попыток: 181
Задача опубликована: 16.03.12 08:00
Прислал: Подольный Георгий img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg
Лучшее решение: Sam777e

На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник 3 на 10 (3 строки и 10 столбцов). Некоторые клетки закрашены. В каждой строке и в каждом столбце есть хотя бы одна закрашенная клетка. Строки содержат 4, 5 и 6 закрашенных клеток. Найти максимальное число закрашенных столбцов (столбец называется закрашенным, если все его клетки закрашены).

+ 12
  
Задачу решили: 78
всего попыток: 173
Задача опубликована: 19.03.12 08:00
Прислал: Vkorsukov img
Источник: По мотивам задачи 437 (Информатика)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg
Лучшее решение: 0Vlas

Пусть N! обозначает число равное произведению всех чисел от 1 до N. Будем считать, что 0!=1. Удалим из ряда натуральных чисел все числа у которых сумма факториалов их цифр не равна 111. Последним оставшимся числом будет число состоящее из 111 единиц. А чему равна сумма двух первых оставшихся чисел? 

+ 5
  
Задачу решили: 21
всего попыток: 129
Задача опубликована: 21.03.12 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: стереометрияimg
Лучшее решение: Timur

A - основание 4-угольной пирамиды.

B, C, D, E - её боковые грани.

B и D - две противоположные боковые грани (так же как и C и E). Их углы с основанием A:

α - угол между гранью B и основанием A.

β - угол между гранью D и основанием A.

x - сумма углов α и β, выраженных в градусах.

Какое максимальное целое значение может принимать x?

+ 14
  
Задачу решили: 71
всего попыток: 137
Задача опубликована: 23.03.12 08:00
Прислал: Timur img
Источник: Учебник геометрии
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg
Лучшее решение: 0Vlas

Пусть AB - диаметр некоторой окружности. Из точек A и B, под углами \pi/4 и \pi/6 к AB, проведем хорды AE и BD, пересекающиеся в точке C.

t002.gif

Найдите площадь треугольника CDE, если длина касательных FE и FD равны\frac{28}{\sqrt{1 + \sqrt{3}}}.

 

+ 12
  
Задачу решили: 66
всего попыток: 135
Задача опубликована: 26.03.12 08:00
Прислал: zmerch img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 11 и старше img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: trial (Трибунал Данилов)

Решите систему уравнений:
y=2x+x2y,
x+y3=3xy2+3y.

В ответе укажите максимальное значение 10(x+y), округленное до ближайшего целого.

+ 15
  
Задачу решили: 113
всего попыток: 177
Задача опубликована: 28.03.12 08:00
Прислал: katalama img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg
Лучшее решение: AStr

Каждый урок учитель опрашивает 9 или, если успевает, 10 учеников. Какое минимальное число уроков должно пройти, чтобы все ученики были опрошены одинаковое число раз, если в классе 33 ученика?

+ 22
  
Задачу решили: 147
всего попыток: 213
Задача опубликована: 30.03.12 08:00
Прислал: kolkingen img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: 0Vlas

Вы пошли в супермаркет за дисками. Один диск стоит 1 доллар, но при приобретении X дисков (X < 100) вы получаете скидку X %. Когда вы пришли домой, вам сказал брат: "Ты заплатил за диски наибольшую возможную сумму денег!". Сколько долларов вы заплатили?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.