img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: MikeNik добавил комментарий к решению задачи "Целочисленные точки на эллипсах" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 36
всего попыток: 156
Задача опубликована: 13.06.12 08:00
Прислал: levvol img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: 0Vlas

На ипподроме  происходит заезд восьми лошадей. Как много вариантов финишировать имеется, учитывая, что некоторые  лошади могут придти к финишу одновременно (голова  в  голову)?  (Две лошади могут финишировать тремя способами: А выигрывает, В выигрывает, А и B приходят одновременно).

Задачу решили: 52
всего попыток: 269
Задача опубликована: 15.06.12 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В куб с ребром 3 вписаны 2 шара: один диаметром 2, касается трех граней, нижней и двух боковых, другой стоит на первом и тоже касается трех граней - тех же боковых и верхней. Чему равен диаметр верхнего шара? Ответ ввести с точностью до 2 знаков после запятой.

Задачу решили: 49
всего попыток: 111
Задача опубликована: 18.06.12 22:57
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Через каждую вершину единичного куба проходит плоскость, все восемь плоскостей параллельны друг другу, а расстояния между соседними плоскостями равны. Найдите квадрат этого расстояния.

Задачу решили: 102
всего попыток: 114
Задача опубликована: 20.06.12 08:00
Прислал: pvpsaba img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: 0Vlas

Найти все простые числа p и q, что 2p-q2=1999. В ответ введите максимальное возможное p.

 

Задачу решили: 172
всего попыток: 198
Задача опубликована: 22.06.12 08:00
Прислал: deamoon img
Источник: Вступительные механико-математического факуль...
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Найдите целое положительное значение выражения:

.

 

Задачу решили: 11
всего попыток: 78
Задача опубликована: 25.06.12 08:00
Прислал: katalama img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Возьмём полоску бумаги и начнём её разрезать и сгибать пополам. Обозначим

  • 0 - сгиб, при котором правая часть загибается вниз;
  • 1 - сгиб, при котором левая часть загибается вниз;
  • 2 - разрез, при котором правая часть подкладывается под левую;
  • 3 - разрез, при котором левая часть подкладывается под правую.

kata.png

Последовательность сгибов/разрезов назовём "фальцовкой".
В результате фальцовки мы получим "тетрадь".
Если теперь перенумеровать все страницы сверху вниз начиная с нуля, а затем развернуть тетрадь обратно в полоску, то увидим, что вся полоса (сверху и снизу) исписана числами. Последовательность чисел (сначала тех что сверху, затем тех, что снизу) назовем "раскладкой". Например, фальцовке '00' соответствует раскладка '0,7,4,3,2,5,6,1'. Здесь число 0 - находится на нулевом, а 7 на первом месте.

Определите на каком месте находится число 2012 в раскладке для следующей фальцовки: '2010201120122013'

Задачу решили: 80
всего попыток: 93
Задача опубликована: 27.06.12 08:00
Прислал: Timur img
Источник: Малый Мехмат МГУ
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: 0Vlas

Будем строить множества из 2012 произвольных действительных чисел так, чтобы сумма любых 777 чисел из этого множества была строго положительна. Какое максимально возможное количество отрицательных чисел может быть в таком множестве?

Задачу решили: 28
всего попыток: 40
Задача опубликована: 29.06.12 08:00
Прислала: allanick img
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100

Если бросить пару обычных костей (кубиков, грани которых пронумерованы точками от 1 до 6), то имется один вариант, когда выпадает в сумме 2, два варианта, когда выпадает в сумме 3 и т.д.

Необычные шестигранные кости - это такие кости, у которых:

  • количество точек на каждой грани  у них отлично от стандартного {1,2,3,4,5,6};
  • каждая грань содержит по крайней мере одну точку;
  • количество вариантов получить значение каждой суммы точно такое же, как и для пары обычных (стандартных) костей.

Значения  количества точек для каждой кости представьте в виде неубывающей последовательности чисел, например {1,2,2,3,3,4}, и далее в виде шестизначного числа, 122334.

Найдите все необычные кости и в качестве ответа дайте сумму найденных чисел.

Задачу решили: 164
всего попыток: 172
Задача опубликована: 02.07.12 08:00
Прислал: Shama img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Volga (Xxx Xxx)

Найдите двузначное число n, если известно, что числа 2n+1 и 3n+1 являются полными квадратами.

Задачу решили: 67
всего попыток: 213
Задача опубликована: 04.07.12 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Все стороны прямоугольного параллелепипеда - целые числа (в см.), а его объём - больше 2000 куб. см. Найдите наименьшую возможную площадь его поверхности в кв. см.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.