img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 38
всего попыток: 145
Задача опубликована: 20.12.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Два различных числа называются похожими, если их десятичные записи совпадают во всех разрядах, кроме одного. Найдите максимальное количество семизначных чисел, среди которых нет двух похожих. 

Задачу решили: 52
всего попыток: 77
Задача опубликована: 31.12.09 01:38
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

На доске написаны два числа: 0 и 1. На первом шаге напишем между ними их сумму и получим: 0 1 1. На каждом следующем шаге будем вписывать между всеми соседними числами, написанными на предыдущих шагах, их суммы. Таким образом, после второго шага получим: 0 1 1 2 1, после третьего — 0 1 1 2 1 3 2 3 1 и т.д. Найдите сумму всех чисел, написанных после n шагов.

(Пожалуйста, не присылайте файлов!)
Задачу решили: 120
всего попыток: 274
Задача опубликована: 13.01.10 21:24
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

К положительному целому числу x, записанному в десятичной системе исчисления без незначащих нулей впереди, приписали это же число и получили десятичную запись нового числа y — дубля x. (Например, если x=12, то y=1212.) Найдите сумму всех различных целых значений дроби y/x2.

Задачу решили: 63
всего попыток: 143
Задача опубликована: 29.01.10 22:37
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Найдите наибольшее целое число, десятичная запись которого обладает следующими свойствами: 1) она не заканчивается 0; 2) в результате вычёркивания одной из её цифр — но не первой — получается делитель исходного числа (точнее, его десятичная запись).

Задачу решили: 61
всего попыток: 254
Задача опубликована: 08.02.10 21:49
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Конечная арифметическая прогрессия с ненулевой разностью состоит из целых положительных чисел, десятичная запись каждого из которых не содержит ни одной девятки. Найдите наибольшее число членов в такой прогрессии.

Задачу решили: 51
всего попыток: 346
Задача опубликована: 07.04.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

В квадратной таблице 10×10 написаны все целые числа от 1 до 100 — по одному числу в каждой ячейке — так, что числа, отличающиеся друг от друга на ±1, стоят в соседних (по горизонтали или по вертикали) ячейках. Найдите наименьшую сумму 10 чисел, стоящих на диагонали таблицы.

Задачу решили: 71
всего попыток: 209
Задача опубликована: 17.05.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

В команде 12 мотоциклистов. Тренер дал им задание ездить по кольцевой трассе в одном и том же направлении с разными постоянными скоростями, но обгонять друг друга разрешил только в одном месте трассы, отметив его флажком. Какое наибольшее число членов команды смогут (неограниченно долго) выполнять такое странное задание тренера?

Задачу решили: 46
всего попыток: 155
Задача опубликована: 03.01.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: по мотивам Всероссийской олимпиады
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: casper

Дано: N=a1+a2+...+a2010=b1+b2+...+b2011, все числа a1, a2, ..., a2010 — натуральные и имеют одну и ту же сумму цифр A, все числа b1, b2, ..., b2011 — натуральные и имеют одну и ту же сумму цифр B. Найдите наименьшее значение N.

Задачу решили: 20
всего попыток: 132
Задача опубликована: 24.01.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Точка A лежит вне прямой a, на которой отмечены 2011 различных точек. Известно, что расстояние от точки A до прямой a, а также между любыми двумя из всех упомянутых 2012 точек является целым числом. Найдите наименьшее возможное расстояние между прямой a и точкой A.

Задачу решили: 99
всего попыток: 172
Задача опубликована: 01.07.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Timur

Имеется число из 11 цифр, среди которых нет нулей. Все его цифры переписали в обратном порядке и получившееся число вычли из исходного. Найдите наименьшее положительное число, которое могло получиться в результате.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.