Лента событий:
Lec
добавил комментарий к задаче
"Четырёхугольники в прямоугольниках"
(Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
19
всего попыток:
21
Равносторонний треугольник имеет сторону длины n, n∈N. Все стороны треугольника разделены точками на единичные отрезки. В этот треугольник вписаны n-1 равносторонних треугольников, все вершины которых находятся в точках деления. При этом исходный треугольник оказался разделен на части. Для каких простых чисел n начиная с 2 и не превосходящих 1000, число полученных частей в треугольнике является квадратным? В ответе укажите сумму всех таких n. На рисунке приведен равносторонний треугольник со стороной 6, в который вписаны 5 меньших равносторонних треугольников.
Задачу решили:
6
всего попыток:
26
На плоскости можно провести несколько прямых так, что они, пересекаясь друг с другом, образуют несколько не перекрывающихся пятиконечных звезд, употребив при этом наименьшее число прямых. Например, рисунке показано, как 1 звезду нарисовать 5 прямыми, 3 звезды нарисовать 8 прямыми, как 3 звезды нарисовать 9 прямыми. Как нарисовать 7 звезд проведя наименьшее число прямых? В ответе укажите число прямых. Важно учитывать, что в предложенной конструкции при продолжении прямых не должны появляться новые звезды.
Задачу решили:
17
всего попыток:
24
Квадрат имеет сторону длины n, n∈N. Все стороны квадрата разделены точками на единичные отрезки. В этот квадрат вписаны n-1 квадратов, все вершины которых находятся в точках деления. При этом исходный квадрат оказался разделен на части. Для каких простых чисел n, начиная с 2 и не превосходящих 100, число полученных частей в квадрате является простым? В ответе укажите сумму всех таких n. На рисунке приведен квадрат со стороной 4, в который вписаны 3 меньших квадрата.
Задачу решили:
20
всего попыток:
27
Показывая текущее время в часах и минутах, цифры на табло электронных часов могут располагаться строго по возрастанию, например, 0:45 или строго по убыванию, например, 8:30. Посчитайте в течение суток число различных показаний в обоих случаях. В ответе запишите отношение меньшего числа к большему.
Задачу решили:
29
всего попыток:
46
Назовем зеркальным числом такое трехзначное число в сумме с трехзначным числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, даёт полный квадрат. Найти сумму всех зеркальных числел..
Задачу решили:
33
всего попыток:
40
Ёлочка украшена четырьмя горизонтальными гирляндами и пятью гирляндами, спускающимися с вершины вниз. Во всех гирляндах по пять шариков. Впишите в шарики все целые числа от 1 до 21 (в каждый шарик по одному числу) так, чтобы сумма пяти чисел в каждой из девяти гирлянд была одной и той же. В ответе укажите сумму чисел в одной из гирлянд.
Задачу решили:
34
всего попыток:
41
Ёлочка украшена тремя горизонтальными гирляндами и четырьмя гирляндами, спускающимися с вершины вниз. Во всех гирляндах по четыре шарика. Впишите в шарики все целые числа от 1 до 13 (в каждый шарик по одному числу) так, чтобы сумма четырёх чисел в каждой из семи гирлянд была одной и той же. В ответе укажите сумму чисел в одной из гирлянд.
Задачу решили:
19
всего попыток:
23
Рассмотрим бесконечную клетчатую плоскость, по линиям сетки которой нарисована спираль шириной в одну клетку, закручивающаяся по часовой стрелке (см рис.). Имеется игральный кубик с числами 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (обозначены точками), в котором сумма очков на противоположных гранях равна 7. Размер грани кубика совпадает с размером клетки плоскости. В начальную клетку спирали поставлен игральный кубик так, что на его верхней грани расположена 1, на передней — 4, на правой — 5. Кубик, перекатываясь через ребро, попадает в следующую клетку по спирали, и так далее, двигаясь по клеткам нарисованной спирали. В каждую клетку спирали вписывается число, расположенное на верхней грани игрального кубика, прокатившегося по ней, и таким образом, задается последовательность: 1, 2, 3, 1, 4, 2, …, в которой a9=4. Найдите пятизначное число, у которого число единиц равно a1, число десятков - a10, число сотен – a100, число тысяч - a1000, число десятков тысяч - a10000.
Задачу решили:
20
всего попыток:
24
На плоскости Вася провел 100 параллельных прямых, Петя провел еще 100 прямых. Все эти 200 прямых разделили плоскость на несколько частей. Какое наибольшее число частей могло получиться у них при делении плоскости этими прямыми? Например, если мальчики провели по две прямые, то плоскость может быть разделена максимум на 10 частей (см. рис.).
Задачу решили:
16
всего попыток:
31
В координатной плоскости Oxy расположена парабола y=x2. На ось Оy «нанизаны» 13 квадратов так, что две вершины каждого квадрата, лежат на оси параболы, а две другие принадлежат параболе. При этом размеры квадратов подобраны так, что нижние вершины квадратов имеют ординаты 0, 1, 2, 3, … , 12. На сколько частей границы этих квадратов делят внутреннюю часть параболы y=x2. Например, на рисунке показано, что три первых квадрата делят внутреннюю часть параболы y=x2 на 13 частей.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|