На рисунке представлены графики шести функций, содержащие операцию «целая часть числа» (антье).

Графики обозначены латинскими буквами. Ниже приведены формулы этих функций, которые обозначены цифрами. Установите соответствие между графиками функций и их формулами.

В ответе запишите шестизначное число, которое получается после замены букв в слове ABCDEF соответствующими им цифрами. 

Натуральный ряд записан построчно в виде числовой пирамиды: в первой строке записана 1, во второй строке – следующие два числа 2 и 3, в третьей строке – следующие три числа, и т.д., то есть в n-ой строке записаны n очередных чисел. Рассмотрим «многоэтажные ёлочки», каждый этаж которых занимает три строки. Например, на рисунке изображена четырехэтажная елочка.

Найдите сумму чисел, находящихся внутри контура 123-этажной ёлочки этой числовой пирамиды.

Решите уравнение 1²⋅n + 2²⋅(n−1) + … + (n−1)²⋅2 + n²⋅1= k². Это уравнение является математической моделью геометрической задачи на разбиение квадрата со стороной k на систему меньших квадратов. В ответе укажите наименьшее число k>1, допускающее геометрическую интерпретацию найденного решения.

На каждой ветви графика уравнения |xy|=k  взято по одной точке A, B, C и D так, что получился квадрат ABCD, со стороной k и имеющий с графиком общими точками только вершины. Найдите наибольшую площадь такого квадрата.

Элементами матрицы 3х3 являются натуральные числа от 1 до 9, взятые по одному разу. Найдите наибольшее значение определителя этой матрицы.

Четыре вершины правильного шестиугольника лежат на параболе у=х², сторона шестиугольника, соединяющая оставшиеся две его вершины, пересекает ось Оу в точке А (смотри рисунок).

Найдите ординату точки А.

Каждая фигурка тридомино состоит из трех домино. Домино – это прямоугольник 1х2. Соседние домино в каждой фигурке имеют общую границу длиной 1 или 2. Существует несколько фигурок тридомино, некоторые из них являются разверткой куба.

Выясните какие, и в ответе укажите количество таких тридомино.

Натуральные числа от 1 до n расставлены по кругу (без повторов) так, что сумма любых двух соседних чисел равна точному квадрату. При каком наименьшем значении n такая расстановка возможна?

Для примера, на рисунке приведена расстановка чисел при n=15, в которой сумма любых двух соседних чисел является квадратным числом, кроме лишь одной, выделенной красным отрезком. 

Три попарно неравных квадрата площади S₁, S₂ и S₃ имеют общую вершину (и только её), при этом вершины всех квадратов расположены в узлах квадратной решетки 1х1. Ближайшие вершины соседних квадратов соединены отрезками, на которых построены ещё три квадрата, площадь каждого из них равна 10 (смотрите рисунок).

Найдите наименьшее значение суммы S₁+S₂+S₃ и укажите его в ответе.