img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 94
всего попыток: 199
Задача опубликована: 13.09.09 11:18
Прислал: Dremov_Victor img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: 0Vlas

Через одну и ту же точку провели 2009 окружностей. На какое наибольшее число частей они могут разбить плоскость?

Задачу решили: 61
всего попыток: 162
Задача опубликована: 22.02.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Японская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Точка М - середина стороны BC треугольника ABC. Известно, что\angle MAC = 15^\circ. Найдите максимальное значение \angle ABC. Ответ дайте в градусах.

Задачу решили: 41
всего попыток: 59
Задача опубликована: 30.07.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: zmerch

В последовательности x_1, x_2, \ldots, x_{10} четыре единицы, три двойки и три тройки. Пусть z_1 = x_1 иz_{n+1} = \left(1 + \frac{1}{n}\right)^2 \cdot 
\cfrac{z_n x_{n+1}}{z_n + x_{n + 1}}, \quad n = 1, 2, \ldots, 9.

Найдите наибольшее значение z_{10}.

(Ответ дробный)
Задачу решили: 33
всего попыток: 424
Задача опубликована: 01.08.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Дано множество X = \{ 1, 2, \ldots, 13 \}. Определим функцию g\colon X \to X следующим образом:
g(x) = 14 - x,\quad x \in X.
Найдите количество функций f\colon X \to X, для которых композиция f \circ f \circ f равна g.

Задачу решили: 65
всего попыток: 176
Задача опубликована: 03.08.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: levvol

Найдите количество упорядоченных пар целых чисел (x,y), удовлетворяющих условию 
4x^3 - 5x^2y + 10xy^2 + 12y^3 - 108x - 81y = 0,
и таких, что x и y по модулю не превосходят 1000.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.