Diofant.ru:: Список задач для тренировки ума и продления жизни.

Задачу "[[name]]" решило [[solved]] человек(а).

Вы решили задачу и добавили [[value]] баллов к своей силе. но задача по силе не входит в топ 100 решенных вами задач.

Вы не решили задачу.
За решение задачи можете добавить [[future]] баллов к силе.
[[formula]]

Сила пересчитывается один раз в сутки.
Сила задачи высчитывается по формуле: F=(B-D)/(1+[S/10]),

B - количество баллов за задачу, по умолчанию 100
D - штраф за попытку, по умолчанию 5
S - количество решивших данную задачу

Сила конкретного пользователя считается по
100 решенным задачам с максимальным значением силы.

Задачи: Математика

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию

+ЗАДАЧА 770. Максимум последнего числа

Задачу решили: 41

всего попыток: 59

Задача опубликована: 30.07.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: алгебра

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

zmerch

В последовательности $x_1, x_2, \ldots, x_{10}$ четыре единицы, три двойки и три тройки. Пусть $z_1 = x_1$ и $z_{n+1} = \left(1 + \frac{1}{n}\right)^2 \cdot \cfrac{z_n x_{n+1}}{z_n + x_{n + 1}}, \quad n = 1, 2, \ldots, 9.$

Найдите наибольшее значение $z_{10}$ .

(Ответ дробный)

+ЗАДАЧА 771. Композиция функций

Задачу решили: 33

всего попыток: 424

Задача опубликована: 01.08.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 2

класс: 11 и старше

баллы: 100

Темы: алгебра

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

nellyk

Дано множество $X = \{ 1, 2, \ldots, 13 \}$ . Определим функцию $g\colon X \to X$ следующим образом:
$g(x) = 14 - x,\quad x \in X.$
Найдите количество функций $f\colon X \to X$ , для которых композиция $f \circ f \circ f$ равна $g$ .

+ЗАДАЧА 772. Уравнение в целых числах

Задачу решили: 65

всего попыток: 176

Задача опубликована: 03.08.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: алгебра

решать >>

Комментарии: 1

Лучшее решение:

levvol

Найдите количество упорядоченных пар целых чисел $(x,y)$ , удовлетворяющих условию
$4x^3 - 5x^2y + 10xy^2 + 12y^3 - 108x - 81y = 0,$
и таких, что $x$ и $y$ по модулю не превосходят $1000$ .

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию


Окно