Diofant.ru:: Список задач для тренировки ума и продления жизни.

Задачу "[[name]]" решило [[solved]] человек(а).

Вы решили задачу и добавили [[value]] баллов к своей силе. но задача по силе не входит в топ 100 решенных вами задач.

Вы не решили задачу.
За решение задачи можете добавить [[future]] баллов к силе.
[[formula]]

Сила пересчитывается один раз в сутки.
Сила задачи высчитывается по формуле: F=(B-D)/(1+[S/10]),

B - количество баллов за задачу, по умолчанию 100
D - штраф за попытку, по умолчанию 5
S - количество решивших данную задачу

Сила конкретного пользователя считается по
100 решенным задачам с максимальным значением силы.

Задачи: Математика

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию

+ЗАДАЧА 787. Треугольник и окружность

Задачу решили: 36

всего попыток: 80

Задача опубликована: 07.09.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: геометрия

решать >>

Комментарии: 13

Лучшее решение:

zmerch

В треугольнике ABC

$\angle ABC < 90^\circ, \quad AB = 15, \quad BC = 27.$

Через середину M стороны AC провели прямую l перпендикулярно прямой BC. Прямая l пересекает окружность с центром в точке A и проходящую через точку M в точке $P(\ne M)$ . Рассмотрим окружность, проходящую через точки B и M, центр O которой лежит с точкой A по разные стороны от прямой BC и находится на расстоянии 3 от BC.

Обозначим пересечение этой окружности с прямой l за Q. Найдите площадь треугольника OPM, если PQ = 30.

+ЗАДАЧА 794. Касающиеся окружности

Задачу решили: 26

всего попыток: 91

Задача опубликована: 24.09.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: геометрия

решать >>

Комментарии: 3

Лучшее решение:

Vkorsukov

Описанная окружность $O$ треугольника $ABC$ касается окружности $O'$ в точке $A$ . Пусть прямая $AB$ пересекает окружность $O'$ в точке $D(\ne A)$ ; прямая $BC$ пересекает окружность $O'$ в точке $E$ , лежащей с точкой $C$ по разные стороны от прямой $AD$ , и точке $F$ . Касательная к окружности $O$ в точке $B$ пересекает отрезок $DF$ в точке $K$ , прямая $CD$ пересекает окружность $O'$ в точке $L(\ne D)$ . Найдите величину (в градусах) $\angle CAB$ , если $\angle CFA = 38^\circ$ , $\angle DKB = 47^\circ$ , $\angle CLA = 60^\circ$ .

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию


Окно