![]()
Лента событий:
avilow добавил решение задачи "Дырявый квадрат" (Математика):
![]()
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
33
всего попыток:
50
Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой: 13x2 + 10xy + 13y2 = 72. Ответ округлите до двух знаков после запятой. ![]()
Задачу решили:
11
всего попыток:
39
Найдите количество решений в целых числах уравнения: Симметричные решения, получаемые одно из другого перестановкой переменных, считать различными. ![]()
Задачу решили:
18
всего попыток:
36
Сколько существует квадратов, вершины которых находятся на узлах точечной сетки 100x2021? На рисунке изображён пример квадрата в точечной сетке 5x8. ![]()
Задачу решили:
24
всего попыток:
59
На рисунке изображены правильный 6-угольник со стороной 7 и ломаная из 14-и звеньев, длины которых составляют арифметическую прогрессию: 1, 2, 3, ... Углы между соседними звеньями – 60°. Ломаная – несамопересекающаяся. Она соединяет середины двух противоположных сторон 6-угольника. Однако, существуют и другие ломаные, обладающие всеми этими свойствами, кроме количество звеньев. Найдите минимально возможное количество звеньев. Замечание. Задача кажется очень похожей на задачу № 2215, но на самом деле это не совсем так. Вместе с тем, дальнейшее продолжение "сериала" не планируется.
(Я задумал эти две задачи как забавы ("головоломки") типа разрезания-склеивания. Но zmerch показал очень приличный АЛГОРИТМ их решения, и я решил "поднять их ранг".)
![]()
Задачу решили:
23
всего попыток:
106
На ступенчатой клеточной доске показан замкнутый маршрут козлотура, состоящий из 6-и прыжков: Найдите замкнутый маршрут козлотура на этой же доске, содержащий максимально возможное число прыжков. Дважды прыгать в одну клетку нельзя. В ответе укажите число прыжков козлотура в этом маршруте. ![]()
Задачу решили:
16
всего попыток:
38
На плоскости в узлах правильной треугольной решетки расположены точки так, что их множество образует правильный шестиугольник. На стороне этого шестиугольника 10 точек (рис. для 4 точек). Сколько попарно неконгруэнтных правильных шестиугольников определяют эти точки? ![]()
Задачу решили:
14
всего попыток:
41
Вова играл против компьютера в NIM. В какой-то момент он понял принцип работы компьютера! В частности, он понял, что следующая позиция – проигрышная: Позиция П: И тут, заметив, что компьютер играет как-то однобоко – делает выигрывающий ход именно с первой же кучей, с которой это возможно (номера куч остаются всё время неизменными), придумал себе забаву. Один ход человека заключался в нажатии мышью на те спички, которые он удаляет. Например, если он хочет удалить 4 спички из какой-то кучи, то он поочерёдно нажимает на 4 спички в этой куче. Так вот, Вова, зная, что, получив позицию П он проиграет, хочет минимизировать количество своих нажатий с этой позиции до конца игры. Чему равен этот минимум? Его товарищ Вася, будучи в курсе всех этих дел, придумал себе противоположную забаву: как из той же позиции П максимизировать общее количество своих нажатий до конца игры. Чему равен этот максимум? Введите в ответе произведение этих двух чисел – минимум Вовы и максимум Васи. ![]()
Задачу решили:
9
всего попыток:
19
«Докажем», что любое число ε>0 оно не меньше 1. Естественно, это «доказательство» содержит ошибку. Найдите в каком утверждении ошибка. Пусть ε - любое положительное число. 1. Как известно, множество рациональных чисел в отрезке [0, 1] счётно и всюду плотно. 2. Пронумеруем его элементы: r1, r2, r3, ... 3. Построим вокруг них окрестности: mn = (rn – ε/2n+1, rn + ε/2n+1), n=1, 2, 3, ... 4. Рассмотрим множество U – объединение всех этих окрестностей. Его мера m(U) меньше или равна сумме мер составляющих: Σm(mn) = ε. 5. Множество U, как объединение открытых множеств, также является открытым множеством. 6. Как открытое множество на числовой прямой, множество U может быть представимо как объединение конечного или счётного множества взаимно непересекающихся интервалов u1, u2, u3, ... 7. Рассмотрим какие-нибудь два соседних из этих интервалов (т.е. любой один из них + ближайший к нему с той или другой стороны). Они либо лежат вплотную друг к другу, т.е. имеют общий конец, либо между ними есть зазор. 8. Если между ними есть зазор, это означает, что первоначально не были охвачены все рациональные числа. Следовательно, остаётся только вариант общего конца. 9. Таким образом, множество U покрывает весь отрезок [0, 1] кроме не больше чем счётное множество общих концов, имеющее меру 0. 10. Следовательно, мера множества U не меньше 1, и ε ≥ 1. ![]()
Задачу решили:
16
всего попыток:
29
На столе расположены 2022 кучи спичек. Кучи пронумерованы: 1, 2, 3,... , 2022. В каждой k-й куче по k спичек. Играют двое поочерёдно. Каждый игрок своим ходом убирает со стола любое натуральное количество спичек из одной (любой) кучи. Выигрывает игрок, убравший последнюю спичку со стола. Сколько вариантов выигрывающего первого хода есть у начинающего? ![]()
Задачу решили:
19
всего попыток:
31
На столе расположена 2021 куча спичек. Кучи пронумерованы: 1, 2, 3,... , 2021. В каждой k-й куче по k спичек. Играют двое поочерёдно. Каждый игрок своим ходом убирает со стола любое натуральное количество спичек из одной (любой) кучи. Выигрывает игрок, убравший последнюю спичку со стола. Сколько вариантов выигрывающего первого хода есть у начинающего?
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|