![]()
Лента событий:
TALMON
добавил комментарий к задаче
"Дырявый квадрат"
(Математика):
![]()
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Это открытая задача
(*?*)
Найдите наименьший положительный корень уравнения: 8x3-6x+1=0. Напишите точный ответ в виде математического выражения без кубических корней. ![]()
Задачу решили:
38
всего попыток:
44
Три деда примерно одного возраста (разность их возрастов не более 10 лет). Их возрасты – натуральные числа, являющиеся корнями уравнения: x3 - Ax2 + 14838x – C = 0, где A и C - также натуральные числа. Найдите число C. ![]()
Задачу решили:
21
всего попыток:
30
Найдите минимальное натуральное число n, такое, что ровно одна четвёртая всех натуральных чисел от 1 до n включительно не содержат цифру 0. ![]()
Задачу решили:
25
всего попыток:
31
Построили прямоугольный треугольник OA0A1 (угол OA0A1 - прямой). Затем построили прямоугольный треугольник OA1A2 (угол OA1A2 - прямой), точки A0 и A2 находятся с разных сторон отрезка OA1, длины отрезков: |OA1|² = |OA0| • |OA2|. Затем построили прямоугольный треугольник OA2A3 (угол OA2A3 - прямой), точки A1 и A3 находятся на разных сторонах отрезка OA2, длины отрезков: |OA2|² = |OA1| • |OA3|. И так далее, несколько раз.
Сумма углов A0OA1 + A1OA2 + A2OA3 + . . . = 360°
Оказалось, что гипотенуза последнего треугольника лежит на отрезке OA0 (содержит его) и ровно в k раз длинее него, где k - целое число.
Найдите сумму всевозможных значений k.
![]()
Задачу решили:
22
всего попыток:
41
Длина стороны равностороннего треугольника равна d. Внутри треугольника есть точка, расстояния от которой до вершин треугольника равны a, b, c. Найдите полином 4-й степени от 4-х переменных a, b, c, d, для которого выполняется: P(a,b,c,d)=0 для любого равностороннего треугольника и любой точки внутри него. В качестве ответа введите сумму абсолютных величин всех его коэффициентов, если коэффициент при d4 равен 1. ![]()
Задачу решили:
5
всего попыток:
14
Если на лист "тетрадки в клеточку" положить квадрат со стороной 6, то он захватит какую-то фигуру из нескольких целых клеток (например, как показано на рисунке). Сколько может быть таких неконгруэнтных фигур? Считаются только максимальные фигуры: если к фигуре можно добавить хотя бы одну целую клетку (быть может), используя поворот и/или сдвиг квадрата по листу, то такая фигура не максимальная. Фигура на рисунке, очевидно, не максимальная. Такие не считаем. В «подробном» решении следует показать все фигуры, либо как-то ясно их описать (например, используя шахматную терминологию). ![]()
Задачу решили:
18
всего попыток:
36
Сколько существует квадратов, вершины которых находятся на узлах точечной сетки 100x2021? На рисунке изображён пример квадрата в точечной сетке 5x8. ![]()
Задачу решили:
28
всего попыток:
40
Рассмотрим систему двух неравенств с целочисленными коэффициентами: Ax² + Bx + C ≤ 0 Найдите минимально возможную сумму |A| + |B| + |C| + |D| + |E| + |F|, при которой эта системы имеет действительные решения, но не имеет рационального решения? ![]()
Задачу решили:
20
всего попыток:
29
Последовательно применяя формулы для синуса и косинуса суммы двух углов, можно вывести формулы для синуса и косинуса суммы любого количества углов. Формулы для синуса и косинуса суммы n углов имеют вид суммы всевозможных произведений k синусов и m косинусов (k+m=n) отдельных углов, с какими-то коэффициентами. Т.к. формулы симметричны относительно углов, в каждой из них все слагаемые-призведения с одними и теми же k и m имеют один и тот же коэффициент. Обозначим его: Например: Найдите сумму квадратов S579,420 и C579,421. ![]()
Задачу решили:
17
всего попыток:
62
На шахматной доске n на n расставлены n2 ферзей n различных цветов, по n ферзей каждого цвета. Каждый ферзь стоит на отдельной клетке, и ни один ферзь не стоит ни на той же горизонтали, ни на той же вертикали, ни на той же диагонали (большой или маленькой) что другой ферзь того же цвета. На рисунке показан пример такой расстановки ферзей для n=5: Найдите 4 наименьших натуральных числа n, для которых это возможно. Укажите в ответе их сумму.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|