Лента событий:
Mangoost решил задачу "Треугольник с окружностью" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
11
всего попыток:
32
На иллюстрации изображены три замкнутые непересекающиеся ломаные на квадратной сетке. Каждая из них помещается в минимальном квадрате (на этой же квадратной сетке) размера 3 на 3. Сколько всего таких ломаных?
Задачу решили:
18
всего попыток:
32
В четыре стакана налито 2 мл, 5 мл, 15 мл, 11 мл воды. Разрешена такая операция: удвоение количества воды в стакане путём переливания из другого стакана (содержащего достаточное для этого количество воды). За какое минимальное количество операций можно опустошить два стакана? [Решения проверяются в ручном режиме. Укажите в решении, какие конкретные переливания предлагаете. Доказательство минимальности не обязательно.]
Задачу решили:
9
всего попыток:
16
Первые сто простых чисел написаны мелом на ста досках (по одному числу на каждой доске). Разрешена такая операция: если на каких-то двух досках написаны числа a и b, a≤b, то можно их заменить на числа 2a и b-a. Какое максимальное количество чисел на досках можно обнулить посредством таких операций?
Задачу решили:
16
всего попыток:
89
На иллюстрации изображены три замкнутые непересекающиеся ломаные на квадратной сетке. Каждая из них помещается в минимальном квадрате (на этой же квадратной сетке) размера 3 на 3. Сколько всего таких попарно неконгруэнтных ломаных?
Задачу решили:
6
всего попыток:
21
Ребра правильного тетраэдра поделены на 6 равных частей. Провели всевозможные плоскости, проходящие через точки деления и параллельные граням тетраэдра, а также четыре плоскости, содержащие сами грани тетраэдра. На какое количество частей эти плоскости разбивают пространство?
Задачу решили:
24
всего попыток:
35
Наибольший собственный делитель натурального числа n больше на 2, чем квадрат наименьшего составного делителя n. Найдите сумму всех таких натуральных n.
Задачу решили:
18
всего попыток:
20
Стороны правильного треугольника со стороной n, где n∈N, разделены точками на единичные отрезки. На сколько частей делят плоскость всевозможные прямые, параллельные его сторонам и проходящие через точки разделения, если n=100? На рисунке изображены эти прямые для треугольника со стороной n=4. Они делят плоскость на 34 части.
Задачу решили:
19
всего попыток:
20
Стороны правильного треугольника со стороной n, где n∈N, разделеныточками на единичные отрезки. На сколько частей делят плоскость стороны треугольника и всевозможные прямые, параллельные его сторонам и проходящие через точки разделения, если n=100?
На рисунке изображены эти прямые для треугольника со стороной n=4. Они (и стороны треугольника) делят плоскость на 43 части.
Задачу решили:
8
всего попыток:
10
Рассмотрим всевозможные замкнутые цепочки правильных n-угольников одинакового размера, центры которых лежат на одной окружности (образуя некоторый правильный многоугольник), и каждые два последовательных многоугольника имеют одну общую сторону. Например, при n=8 существуют ДВЕ такие цепочки. Однако, коллега aaa_uz выдвинул интересную идею о расширении определения таких замкнутых цепочек, используя дополнительные "витки обхода": в случае не замыкания цепочки одним витком обхода, продолжать добавлять новые n-угольники (залезая на старые), пока цепочка не замкнётся: последний n-угольник будет иметь общую сторону с первым. В случае нескольких витков обхода центры n-угольников образуют самопересекающуюся замкнутую ломаную ("звезду"), совершая определённое количество витков обхода вокруг центра цепочки. При n=8 существует ровно ОДНА такая цепочка. Она использует ТРИ витка обхода. Всего существует ТРИ цепочки 8-угольников в расширенном определении: Обозначим f(n) суммарное количество витков обхода всех цепочек n-угольников. Таким образом, f(8) = 1+1+3 = 5. Найдите f(10403).
Задачу решили:
14
всего попыток:
18
Назовём натуральное число остроумным, если оно начинается с цифры 5, оканчивается цифрой 1, а все остальные его цифры равны 6. Найдите количество натуральных чисел n, взаимно простых с 10 и не превосходящих 1016, для которых найдётся остроумное число, кратное n.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|