Какое наименьшее число прямолинейных разрезов нужно сделать, чтобы уложить прямоугольный торт 25 см на 36 см в квадратную коробку 30 см на 30 см? (Одним разрезом можно резать только один кусок торта!) В ответе опишите, как именно следует разрезать торт, но лучше всего просто пришлите рисунок.

Внутри прямоугольного треугольника ABC нашлись две точки, одна из которых удалена от прямых AB, BC и CA на расстояния 20, 24 и 30 соответственно, а другая — на расстояния 30, 26 и 20. Найдите сумму всех возможных значений периметра треугольника ABC.

В оранжерее на космической станции в виде прямоугольника 7¹³×13⁷ расставлены горшки с цветами. На каждом цветке сидит по одной бабочке. Трижды хлопала дверь, и всякий раз каждая из 7¹³×13⁷ бабочек перелетала по диагонали на соседний цветок. После каждого хлопка на некоторых цветах оказывалось по несколько бабочек, а на некоторых — ни одной, и при этом каждая бабочка, в очередной раз перелетая, не возвращалась на свой прежний цветок. Найдите наименьшее возможное число цветов, на которых не сидит ни одной бабочки после трёх хлопков.