Из деревни Каспениада в другие деревни можно попасть двумя способами:
• Выйти сразу и идти пешком.
• Вызвать такси, которое придётся подождать определённое время.
В каждом случае используется способ передвижения,
требующий меньшего времени. При этом оказывается, что
если конечный пункт отстоит от Каспениады на 1 км то на дорогу понабится 10 мин, если на 2 км, то 15 мин, а если 3 км, то 17,5 мин. Скорости пешехода и такси, а также время его ожидания принимаются неизменными. Сколько минут уйдёт на дорогу до деревни, отстоящей от Каспениады на 10 км?

Сколько решений имеет уравнение x²−8[x]+7=0, где [x] —целая часть числа x?

Марина пришла в казино и решила сыграть в следующую игру. На 100 карточках с обеих сторон написаны (по разу) все натуральные числа от 1 до 200. Карточки выложены на стол так, что видны только числа, написанные сверху. Марина может выбрать несколько карточек и одновременно перевернуть их, а затем сложить все 100 чисел, которые окажутся после этого наверху — полученная сумма и будет её выигрышем. Какую наибольшую сумму Марина может гарантированно выиграть?

Какое наибольшее число точек можно выбрать на отрезке [0;1] так, чтобы на любом отрезке [a;b], который является частью отрезка [0;1], было не больше 1+100(b–a)² точек?

Есть 4 кучи камней: в первой — 3 камня, во второй — 4, в третьей — 5, в четвёртой — 6. Играют двое, ходят по очереди. Каждым ходом разрешается либо взять один камень из любой (но только одной) кучи при условии, что после взятия в этой куче останется более одного камня, либо взять любую (но только одну) кучу целиком, при условии, что в этой куче не менее двух, но не более трёх камней. Выигрывает тот, кто возьмёт последний камень (сделает все кучи пустыми). Кто победит при правильной игре? Если первый игрок, введите 1, если второй — 2, если ничья — 0.

Сколько решений в целых (необязательно положительных) числах имеет уравнение xy/(x+y)=2011?