img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 23
всего попыток: 107
Задача опубликована: 21.11.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: MMM (MMM MMM)

Три точки выбираются случайным образом из внутренней части единичного круга. Найдите вероятность того, что окружность, проходящая через эти три точки лежит целиком внутри единичной окружности.

Задачу решили: 41
всего попыток: 63
Задача опубликована: 17.04.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: kvanted

Пусть A - матрица 16x16 с элементами aij=НОД(i,j) для 1≤i,j≤16. Найдите ее определитель.

Задачу решили: 40
всего попыток: 54
Задача опубликована: 29.04.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Пусть Q(x)=x3+6. Определим последовательность полиномов Pn(x):

P1(x)=Q(x), Pn+1(x)=Q(Pn(x)), n=1,2,...

Найти сумму всех действительных решений уравнения P2014(x)=x.

Задачу решили: 52
всего попыток: 89
Задача опубликована: 05.10.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Oleg2013

Известно, что x^2+xy+y^2=0. Найти (\frac{x}{x+y})^{2001}+(\frac{y}{x+y})^{2001}.

Задачу решили: 39
всего попыток: 68
Задача опубликована: 18.01.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

На сторонах квадрата выбираются случайным образом 3 точки. Найдите вероятность того, что центр квадрата находится внутри треугольника, построенного по выбранным точкам.

Задачу решили: 53
всего попыток: 116
Задача опубликована: 05.02.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Дана функция f(x) = |4 − 4|x||− 2. Сколько решений имеет уравнение f(f(x)) = x?

Задачу решили: 43
всего попыток: 60
Задача опубликована: 25.11.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Внутри параболы y=x2 расположены несовпадающие окружности O1, O2, O3, . . . так, что при каждом n > 1 окружность On касается ветвей параболы и внешним образом окружности On−1.

Парабола и коружности

Найдите диаметр окружности O2016, если известно, что диаметр O1 равен 1 и она касается параболы в ее вершине.

Задачу решили: 32
всего попыток: 36
Задача опубликована: 04.01.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Найдите количество ограниченных функций f: R → R таких, что f(1) > 0 и f(x) удовлетворяют при всех x, y ∈ R неравенству f2(x + y) ≥ f2(x) + 2f(xy) + f2(y)?

Задачу решили: 49
всего попыток: 54
Задача опубликована: 13.07.18 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найти сумму ряда: S = \frac{1}{2} + \frac{1}{1 \times 2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4 \times 5} + \frac{1}{5 \times 6 \times 7} + ...

В ответ введите значение eS.

Задачу решили: 33
всего попыток: 58
Задача опубликована: 19.07.19 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найти количество матриц удовлетворяющих условию:

\begin{pmatrix}
a&b \\
c&d\end{pmatrix}^2=\begin{pmatrix}
c&a \\
d&b\end{pmatrix}, где a, b, c и d - рациональные числа.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.