Пусть A — конечное множество точек плоскости, каждая из которых покрашена в черный или белый цвет. Множество A называется неразделимым, если для любой прямой l, не содержащей точек A, найдутся точки разного цвета по одну сторону от l. Пусть M — неразделимое множество, никакие три точки которого не лежат на одной прямой. Найдите разность между количеством неразделимых подмножеств М с четным числом точек и количеством неразделимых подмножеств М с нечетным числом точек.

Дана вписанная n-угольная пирамида SA₁A₂…A_n. Сфера ? касается всех её боковых ребер SA_i, а также касается плоскости основания в точке K. При каком минимальном n точка K обязательно является центром окружности, описанной около основания?

В конечной последовательности, состоящей из натуральных чисел, встречается ровно 2006 различных чисел. Известно, что если из какого-нибудь члена этой последовательности вычесть 1, то в полученной последовательности будет встречаться не менее 2006 различных чисел. Найдите минимальную возможную сумму членов исходной последовательности