img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: Kf_GoldFish добавил комментарий к решению задачи "Дедушка и полтаблетки" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 13
  
Задачу решили: 90
всего попыток: 103
Задача опубликована: 14.09.12 08:00
Прислал: kolkingen img
Источник: Кенгуру-задачник
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 11 и старше img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg, комбинаторикаimg
Лучшее решение: bbny

Даны 6 карточек. На каждой из них написано натуральное число. Вы произвольно берете три карточки и вычисляете сумму чисел на них. Вы сделали все 20 возможных комбинаций и заметили, что десять полученных сумм равны 16, а десять других - 18. Какое число из написанных на карточках наименьшее?

+ 27
  
Задачу решили: 134
всего попыток: 155
Задача опубликована: 26.09.12 08:00
Прислал: Sam777e img
Источник: Задача 212. Окружности на плоскости
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg, планиметрияimg
Лучшее решение: Angelina

Через одну и ту же точку провели 2012 различных окружностей. На какое наименьшее число частей они могут разбить плоскость?

+ 14
  
Задачу решили: 57
всего попыток: 94
Задача опубликована: 01.10.12 08:00
Прислал: Vkorsukov img
Источник: Фольклор
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: шахматыimg
Лучшее решение: bbny

Если шахматному коню запретить дважды вставать на одно и тоже поле, то можно найти такое начальное положение коня, что через три хода он будет запатован (у него не будет возможных ходов). Например, поместим коня на поле f2, тогда после ходов 1.Ke4 2.Kg3 3.Kh1 - конь запатован. А можно ли запатовать коня на бесконечной шахматной доске? В ответе укажите минимальное достаточное количество ходов для достижения цели.

+ 7
  
Задачу решили: 43
всего попыток: 281
Задача опубликована: 03.10.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Angelina

Пусть f(x) = x^2 -10x + \frac{p}{2}. Найдите такое натуральное p, что уравнение f \circ f \circ f (x) = f(x) имеет ровно 4 различных действительных решения.

+ 32
  
Задачу решили: 179
всего попыток: 282
Задача опубликована: 08.10.12 08:00
Прислал: kolkingen img
Источник: Кенгуру-задачник
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg, планиметрияimg
Лучшее решение: levvol

На углу дома, размеры которого - 6 метров на 4 метра, привязана собака. Длина привязи - 10 метров.

dog.jpg

Какова площадь участка доступного собаке?

Число ∏ (Пи) округлить до 3.

+ 21
  
Задачу решили: 80
всего попыток: 117
Задача опубликована: 17.10.12 08:00
Прислал: kolkingen img
Источник: Кенгуру-задачник
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg
Лучшее решение: bbny

После войны один из полков солдат построили на площади в форме прямоугольника. И 1% от этих солдат были награждены за отвагу. Причем, солдаты, получившие награды, точно встречаются в 30% рядов и в 40% колонн. Какое наименьшее количество солдат может быть в этом полку?

+ 11
  
Задачу решили: 65
всего попыток: 105
Задача опубликована: 19.10.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: zmerch

Для натуральных чисел a, b, c справедливо равенство

\cfrac{a^3}{(b + 3)(c + 3)} + \cfrac{b^3}{(c + 3)(a + 3)} + \cfrac{c^3}{(a + 3)(b + 3)} = 7.

 

Найдите значение a + b + c.

+ 10
  
Задачу решили: 46
всего попыток: 61
Задача опубликована: 29.10.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: levvol

Последовательность целых чисел \{a_n\} такова, что a_1 = 1, a_2 = 2, и для некоторого натурального k выполняется


a_{n+k} = a_n, \quad n = 1, 2, \ldots

Также известно, что последовательность b_n = a_{n+2} - a_{n+1} + a_n обладает следующим свойством

b_{n+1} = \cfrac{1 + b_n^2}{2},\quad n = 1, 2, \ldots

Найдите значение \sum \limits_{n = 1} ^{60} a_n.

+ 14
  
Задачу решили: 87
всего попыток: 132
Задача опубликована: 16.11.12 08:00
Прислал: pvpsaba img
Источник: Грузинская национальная олимпиада по математи...
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Найти минимальное значение выражения: x8+y8-3x2y2, х и у - действительные числа.

+ 6
  
Задачу решили: 69
всего попыток: 88
Задача опубликована: 30.11.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Даны две арифметические прогрессии a1, a2… и b1, b2, …. (арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой an = an–1+d, где d — некоторое число, единое для всей последовательности). Известно, что a1 = b1, и для каждого номера i остатки от деления ai и bi на i совпадают. Найдите значение выражения a2012- b2012.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.