Diofant.ru:: Список задач для тренировки ума и продления жизни.

Задачи: Математика

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)

Пред. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 48 49 Cлед.

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию

+ЗАДАЧА 736. Целочисленные пары

Задачу решили: 87

всего попыток: 211

Задача опубликована: 11.05.12 08:00

Прислал: Подольный Георгий

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: алгебра

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

TALMON (Тальмон Сильвер)

Сколько целых пар x и y удовлетворяет системе неравенств
y≥0
y ≤ 900 - x²?

+ЗАДАЧА 749. Площадь кольца

Задачу решили: 119

всего попыток: 184

Задача опубликована: 11.06.12 08:00

Прислал: levvol

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

azat

Даны две концентрические окружности. Хорда большей из них является касательной к меньшей окружности и имеет длину 100. Чему равна площадь кольца между двумя окружностями. Ответ округлите до ближайшего целого.

+ЗАДАЧА 761. Фальшивая монета

Задачу решили: 41

всего попыток: 250

Задача опубликована: 09.07.12 15:00

Прислал: admin

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: алгоритмы

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

nellyk

Среди X монет одна фальшивая (более лёгкая). Известно, что её заведомо можно найти не более, чем за 100 взвешиваний на чашечных весах без гирь, при этом каждую монету нельзя взвешивать более двух раз. Найдите наибольшее значение X.

+ЗАДАЧА 777. Система неравенств

Задачу решили: 88

всего попыток: 120

Задача опубликована: 15.08.12 08:00

Прислал: georgp

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: алгебра

решать >>

Комментарии: 2

Лучшее решение:

Volga (Xxx Xxx)

Заданы 3 системы неравенств

3x-y≤11, 2x-5y≤-10,

-4x+2y≤5, x+y≤10,

2x-y≤5, 4x-2y≥10.

Точки плоскости, координаты которых удовлетворяют данным системам, образуют некоторое множество. Найдите точку этого множества с максимальной суммой координат x и y. В ответе укажите эту сумму.

+ЗАДАЧА 782. Максимальная сумма

Задачу решили: 67

всего попыток: 101

Задача опубликована: 26.08.12 08:00

Прислал: georgp

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: алгебра

решать >>

Комментарии: 1

Лучшее решение:

Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Известно, что 1²x₁+2²x₂+3²x₃+...+200²x₂₀₀≤2040000, где x₁_, x_2,x₃ ,…. X₂₀₀ принимают значения 0 или 1.

Найти максимальное значение 1²x₁+2²x₂+3²x₃+...+200²x₂₀₀.

+ЗАДАЧА 791. Биссектриса прямого угла

Задачу решили: 70

всего попыток: 119

Задача опубликована: 17.09.12 08:00

Прислала: allanick

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Vkorsukov

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине А, биссектриса прямого угла пересекает гипотенузу BC в точке D, так что DAB = 45°. Если CD = 1 и BD = AD + 1, найти длину AD.

Ответ представить в виде целого числа, умножив результат на 1000 и округлив до ближайшего целого.

+ЗАДАЧА 796. Окружности и отрезок

Задачу решили: 46

всего попыток: 60

Задача опубликована: 28.09.12 08:00

Прислал: OlegSha

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Timur

В остроугольном треугольнике ABC угол которого $\angle A = \frac{\pi}{4}$ , внутри отрезков AB и AC можно выбрать две точки D и E так, что BD=CE=BC. Найдите длину отрезка DE, если квадрат расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника ABC $d^2=72962$ .

+ЗАДАЧА 798. Ровно четыре решения

Задачу решили: 43

всего попыток: 281

Задача опубликована: 03.10.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: алгебра

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Angelina

Пусть $f(x) = x^2 -10x + \frac{p}{2}$ . Найдите такое натуральное $p$ , что уравнение $f \circ f \circ f (x) = f(x)$ имеет ровно 4 различных действительных решения.