![]()
Лента событий:
Kf_GoldFish
добавил
комментарий к решению задачи
"Дедушка и полтаблетки" (Математика):
![]()
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
37
всего попыток:
58
Пусть Pn(x)=(x-1)(x-2)...(x-n), n=1, 2, 3, ..., 2015. Каждый Pn(x) запишем как многочлен от (x-2016) и рассмотрим свободные члены Qn. Например, P1(x)=(x-2016)+2015. Найти (Q1+Q2+...+Q2015)/2015!, ответ округлите до ближайшего целого. ![]()
Задачу решили:
19
всего попыток:
41
Рассмотрим число n=1096375199328173. Рассмотрим все натуральные числа от 1 до n-1 включительно. Рассмотрим остатки от деления квадратов этих чисел на n. Сколько всего получится различных остатков? ![]()
Задачу решили:
28
всего попыток:
57
Рассмотрим число n=106. Найдите сумму: ![]()
Задачу решили:
33
всего попыток:
56
В гоночном турнире 12 этапов и n участников. После каждого этапа все участники в зависимости от занятого места k получают баллы ak (числа ak натуральны и a1 > a2 > . . . > an). При каком наименьшем n устроитель турнира может выбрать числа a1, . . . , an так, что после предпоследнего этапа при любом возможном распределении мест хотя бы двое участников имели шансы занять первое место. ![]()
Задачу решили:
28
всего попыток:
53
Назовём натуральное число интересным, если его запись в десятичной системе счисления состоит из чётного количества цифр и его «левая половина» равна его «правой половине». Например, 2020 - это интересное число. Найдите наименьшее интересное число, являющееся квадратом целого числа. ![]()
Задачу решили:
19
всего попыток:
44
Расмотрим простое число p=1000000007=109+7 и все целые числа n, которые не делятся на p. Какие значения, не превосходящие 14, может принимать остаток от деления n2 на p? Введите ответ в виде строки из 14-и НУЛЕЙ и ЕДИНИЦ, где на k-м месте (слева) стоит ЕДИНИЦА, если остаток от деления n2 на p может принимать значение k, а в противном случае - НОЛЬ. ![]()
Задачу решили:
24
всего попыток:
59
На рисунке изображены правильный 6-угольник со стороной 7 и ломаная из 14-и звеньев, длины которых составляют арифметическую прогрессию: 1, 2, 3, ... Углы между соседними звеньями – 60°. Ломаная – несамопересекающаяся. Она соединяет середины двух противоположных сторон 6-угольника. Однако, существуют и другие ломаные, обладающие всеми этими свойствами, кроме количество звеньев. Найдите минимально возможное количество звеньев. Замечание. Задача кажется очень похожей на задачу № 2215, но на самом деле это не совсем так. Вместе с тем, дальнейшее продолжение "сериала" не планируется.
(Я задумал эти две задачи как забавы ("головоломки") типа разрезания-склеивания. Но zmerch показал очень приличный АЛГОРИТМ их решения, и я решил "поднять их ранг".)
![]()
Задачу решили:
14
всего попыток:
19
Равносторонний треугольник имеет сторону длины n, n∈N. Все стороны треугольника разделены точками на единичные отрезки. В этот треугольник вписаны n-1 равносторонних треугольников, все вершины которых находятся в точках деления. На рисунке приведен (для иллюстрации) равносторонний треугольник со стороной 7, в который вписаны 6 меньших равносторонних треугольников. Обозначим: Tk – количество внутренних точек пересечения отрезков (сторон вписанных треугольников), через которые проходят ровно k отрезков. Найдите количество частей, на которые разделён исходный треугольник, если известно, что T2 = 2996676, T3 = 72 и T4 = 18. ![]()
Задачу решили:
11
всего попыток:
14
Кривая дракона – это рекурсивная ломаная, которая, начиная с единичного отрезка, за каждую итерацию удваивает свою длину, путем добавления к себе предыдущей части, повернутой на 90°. Рассмотрим такой вариант построения этой ломаной, когда направления поворотов задаются строкой из нулей и единиц: ноль задаёт поворот по часовой стрелке, а единица – поворот против часовой стрелки. На рисунке изображена ломаная, заданная строкой 111010. Эта ломаная образует 15 одноклеточных квадратиков. Рассмотрим ломаные, заданные всевозможными строками из 6-и нулей и единиц. Найдите сумму всех различных количеств квадратиков, которые они образуют. ![]()
Задачу решили:
11
всего попыток:
12
Кривая дракона – это рекурсивная ломаная, которая, начиная с единичного отрезка, за каждую итерацию удваивает свою длину, путем добавления к себе предыдущей части, повернутой на 90°. Рассмотрим такой вариант построения этой ломаной, когда направления поворотов задаются строкой из нулей и единиц: ноль задаёт поворот по часовой стрелке, а единица – поворот против часовой стрелки. На рисунке изображена ломаная, заданная строкой 111010. Эта ломаная помещается в наименьший прямоугольник размером 9х7 и площадью 63. Рассмотрим ломаные, заданные всевозможными строками из 6-и нулей и единиц. Каждая из них помещается в некоторый наименьший прямоугольник. Найдите сумму всех различных площадей этих прямоугольников.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|